2023广西省高三上学期9月西部联考试题数学（文）含解析

2023届高三年级西部联考卷

文科数学

注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.     B.     C.     D.

2. 已知复数, 则

A. 2     B.      C.      D.

3. 已知数列满足, 其中, 则

A. 1     B.      C. 2     D.

4. 已知, 则的大小关系为

A.    B.    C.    D.

5. 已知函数, 则

A. -9     B. -8     C. 8     D. 9

6. 已知锐角满足, 则

A.      B.      C. 2     D. 3

7. 右图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为、底面边长为1cm的正三棱锥, 后段是高为0.6cm的圆柱, 圆柱底面圆周与正三棱锥底面的正三角形内切, 则此铜镞的体积约为

A.     B.     C.     D.

8. 2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”,为普及科学用眼知识，提高群众健康水平,预防眼

疾,某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分,可以判断出一定有评委打满分的是

A.平均数为98,中位数为98      B.中位数为96,众数为99

C.中位数为97,极差为9      D.平均数为98,极差为6

9. 执行如图所示的程序框图, 则输出的值为

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

10.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为

A.           B.

C.           D.

11. 如图, 在平面四边形中, , 现将沿折起, 并连接, 使得平面平面, 若所得三棱锥的外接球的表面积为, 则三棱锥的体积为

A.      B.      C.      D.

12. 如图 1 所示, 双曲线具有光学性质: 从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, 其反 射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 若双曲线的左、右焦点分别为 , 从发出的光线经过图 2 中的两点反射后, 分别经过点和, 且, 则双曲线的离心率为

A.      B.     C.     D.

二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 已知非零向量满足,且,则与的夹角为_____.

14. 已知等比数列满足, 则_____.

15. 已知满足约束条件则的取值范围为_____.

16. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 点为椭圆的上顶点, 直线与椭圆的另一个交点为, 若, 则_____.

三、解答题: 共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个 试题考生都必须作答. 第 22、23题为选考题, 考生根据要求作答.

(一) 必考题:共 60 分.

17. (本小题满分 12 分)

在中, 内角所对的边分别为, 且.

(1) 若, 求;

(2) 若为边上一点, 且, 求的面积.

18. (本小题满分 12 分)

某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用(单位:元)及该月对应的用户数量(单位:万人) ,得到如下数据表格:

已知与线性相关.

(1) 求关于的线性回归方程 ;

(2)据此预测, 当月租减免费用为 10 元时, 该月用户数量为多少?

参考公式: 对于一组具有线性相关关系的数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,

19. (本小题满分 12 分)

如图, 在三棱柱中, 平面平面, 四边形是菱形, 是的中点.

(1) 证明: 平面;

(2)若点到平面的距离为，求.

20. (本小题满分 12 分)

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)

已知抛物线(为正常数) 的焦点为是抛物线上任意一点, 圆的方程为 的最小值为 4 .

(1) 求的值;

(2) 过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点 (异于点), 证明: 直线也始终与圆相切.

(二)选考题: 共10分.请考生在第 22 、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为 ( 为参数). 以坐标原为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 则曲线的极坐标方程为.

(1) 分别求曲线和曲线在平面直角坐标系中的标准方程;

(2) 若曲线和曲线相交于两点, 求.

23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲

已知均为正数, 且满足. 证明:

(1) ;

(2) .