2024年内蒙古中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．下列各项中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的三视图中面积相等的是（ ）

A．左视图与俯视图B．主视图与左视图
C．主视图与俯视图D．主视图、左视图与俯视图
4．定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，为的直径，点C，D，E在上，且D，E两点与点C分别在的两侧．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0
9．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线过两点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为 ．
13．已知，是一元二次方程的两根，则a2b +ab2 = .
14．如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点．若的面积为3，则的值为 ．
15．如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论：
①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） ．

三、解答题
17．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：．
18．某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
(2)请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；
(3)为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．
19．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）．
20．为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间：个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．
(1)求累积利润（万元）与之间的函数关系式；
(2)该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元?
(3)该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元?
21．如图，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．
(1)若，，求的长；
(2)求证：是的中点．（请用两种证法解答）
22．在和中，，，，与相交于点．
(1)如图1，若，延长交于点，试判断是否成立，并说明理由；
(2)如图2，若，连接．
①求证：；
②延长交于点，连接．若，求证：．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形．