高中数学北师大版 (2019)必修 第一册集合的基本关系背景图课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册集合的基本关系背景图课件ppt，共29页。
1.2 集合的基本关系1，设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P,其中女同学组成集合M,2.用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合,即有:若a∈M,则a∈P.即有:若a∈A,则a∈B.3、所有的有理数都是实数,即有:若a∈Q,则aER抽象概括 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A").实数中a≤bA⊆B(或B⊇A) 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)读作“A包含于B”(B包含A)比如,设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P,其中女同学组成集合M,就是M⊆P.显然,任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.子集的定义规定;空集是任何集合的子集.也就是说,对于任意一个集合A,都有∅⊆A为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.图1-1直观地表示了用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合,集合A是集合B的子集,图1-2直观地表示了有理数集Q是实数集R的子集. 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时,我们就说集合A与集合B相等(如图1-3),记作A=B.例如,A={x |(x—7)(x+5)=0},B={-5,7},不难看出，A=B.等集即对于两个集合A与B,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.类似于a≥b，b≥a，则a=b. A元素的互异性练习1 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值．[解析]　∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素即{x，x2}一定含有－1这个元素由于x2≥0，∴x＝－1.2. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是________．解：当a＝0时，A＝{－2}符合题意； 当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0， 解得a≤ 且a≠0. 综上可知，a的取值范围是{a|a≤ }．4. 集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n ＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．[正解]　设a＝3m＋1(m∈Z)， b＝3t＋2(t∈Z)，则a＋b＝3(m＋t)＋3，当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b∉C综上可知不一定有a＋b∈C.对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集(如图),记作A B(或B A).真子集读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).例如,{a,b} {a,b,c};N+ N Z Q R.  说说子集和真子集的区别？(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集∅是任何 集合的真子集；(4)对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么A___C;如果A B,B⊆C,那么A___C;如果A⊆B,B C,那么A___C。不是非空当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A B(或B A).例如,集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则A B（如图1-5);集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则A B（如图1-6).读作A不包含于集合B知识例3 某造纸厂生产练习本用纸,当纸的白度和不透明度都合格时,该产品才合格.若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合,B表示纸的白度合格的产品组成的集合,C表示纸的不透明度合格的产品组成的集合,则下列包含关系哪些成立?A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系.解 由题意知,A⊆B,A⊆C成立,它们的关系可用Venn图(如图)表示.又如,集合{x|x≥9}与集合{X|X≤3}的关系,可以表示为{x|x≥9} {X|X≤3}(如图1-7);数集的表示常借助于数轴.又如,集合{x|x≥9}与集合{X|X≤12}的关系,可以表示为{x|x≥9} {X|X≤12}(如图1-8);例4写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解由子集的定义知,集合{0,1,2)的子集的元素个数最少为0个,最多为3个.按照子集中元素的个数,由少到多依次写出集合{0,1,2}的所有子集,得,Φ，{0}.{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}, {0,1,2}.显然,上述8个子集除了集合{0,1,2}以外,其余7个集合都是它的真子集.小结:一个集合有n个元素，那么这个集合有2n个子集，有2n-1个真子集(别忘记了空集）非空真子集数为2n-2易混符号 ①“”与“”：“”元素与集合之间是属于关系；“”集合与集合之间是包含于关系。如：1  N，—1N，Φ  R，{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如：Φ  {0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 但Φ {Φ}这个是对的，此时的Φ是一个元素a与{a}的区别一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合，因此有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1}⊆{1,2,3}，a∈{a，b，c}，{a}⊆{a，b，c}．(3)空集是集合中的特殊现象，A⊆B包括A＝∅的情形容易漏掉，解题时要特别留意．(空集优先)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有A⊆B，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有A⊆B.下列各组集合M与N中，表示相等集合的是( )A.M={(0,1)},N={0,1}B.M={(0,1)},N={(1,0)}C.M={(0,1)},N={(x,y)|x=0且y=1}D.M={π},N={3.14}【解析】C.对A，由于集合M是点集，集合N是数集，故M和N不相等；对B，虽然都是点集，但元素表示不同的点，故M和N不相等；对D，由于π是无理数，3.14是有理数，故M和N不相等.C2.同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5},②若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.16个 B.15个 C.7个 D.6个【解析】选C.∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集合：{3}；二元素集合：{1,5},{2,4}；三元素集合：{1,3,5}, {2,3,4},四元素集合:{1,2,4,5},五元素集合：{1,2,3,4,5}，共7个.3.已知集合A={x|a＜x＜5},B={x|x≥2}，且满足A⊆B，求实数a的取值范围.解 ①当a≥5时，A=∅，此时有A⊆B;②当a＜5时，要使A⊆B，如图，需a≥2，所以2≤a＜5.综上，a的取值范围为a≥2.例：已知集合A={x|1