安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题.zip

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1. D 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B
8. A 9. A 10. B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. >
12. 垂线段最短
13. 20°
14. ±16
三、解答题：
15.(本小题8分) 解：4x+y=14①3x−2y=5②，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3．
当x=3时，
12+y=14．
∴y=2．
∴原方程组的解为x=3y=2．
16.(本小题8分) 4xy−2y2，原式=−3．
17. (本小题8分)解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)6.5；
(3)如图，点P即为所求．
18.(本小题8分) 4×45=4−45
19. (本小题10分)152°；
98°．
20. (本小题10分)(1)892(2)依此类推：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2，
理由如下：等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2⋅3n⋅(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边．
​​
21. (本小题12分)116°；
不变，∠APB=2∠ADB．
22. .(本小题12分)解：(1)该校抽样调查的学生人数为16÷32%=50(人)，
喜欢校园清洁的人数为50×20%=10(人)，
喜欢学校食堂帮厨的人数为50−16−10−4=20(人)，
补全条形统计图如下：
(2)360°×2050=144°，
答：项目B所占扇形的圆心角是144度；
(3)600×16+2050=432(人)，
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
23. .(本小题14分)30°；
t=1或t=9．
【解析】
1. 解：3−8=−2，
故选D
原式利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2. 解：∵点P(2023,−2024)，
∴P点所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3. 解：∵2x−3≤3，
∴x≤3，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
先解不等式可得解集为x≤3，再在数轴上表示解集即可．
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．
4. 解：根据不等式的性质1以及不等式的性质2逐项判断如下：
A、a>b，则a+c>b+c，A说法成立，不符合题意；
B、当a>0，bb，但ab1不成立，符合题意；
C、∵a>b，∴a−b>0，则a(a−b)>b(a−b)，C说法成立，不符合题意；
D、若ac2>bc2，则a>b，D说法成立，不符合题意．
故选：B．
根据不等式的性质1以及不等式的性质2逐项判断即可．
本题考查了不等式的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
5. 解：A、计算(−1)3=−1，根据立方根的定义，−1的立方根是−1，选项说法正确，不符合题意；
B、算术平方根是非负数，因52=25且5≥0，故5是25的算术平方根，选项说法正确，不符合题意；
C、计算(−3)2=9，根据平方根的定义，因此9的平方根是±3，选项说法正确，不符合题意；
D、先求 16=4，再求4的平方根应为±2，而非±4，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
根据平方根、立方根及算术平方根的概念，逐一分析各选项的正确性．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根，掌握平方根，立方根，算术平方根的概念是关键．
6. 解：A、当x=3时，x2−9=0，此时分式无意义，故此选项不合题意；
B、当x=3时，2x−6=0，x+2≠0，此时分式的值为零，符合题意；
C、1x−3，当x=3时，x−3=0，此时分式无意义，故此选项不合题意；
D、当x=3时，x+3=6，x+1=4，此时分式的值不为零，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
7. 解：∵x(x+3)=2024，
∴原式=2(x+4)(x−1)−x(x+3)
=2(x2+3x−4)−x2−3x
=x(x+3)−8
=2024−8
=2016，
故选：B．
利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 解：∵提前2天完成任务，
∴实际生产了(x−2)天．
依题意得：120x=120x−2−3．
故选：A．
由实际及原计划所用时间之间的关系，可得出实际生产了(x−2)天，利用工作效率=工作总量÷工作时间，结合实际比原计划每天增加生产3吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9. 解：∵BN是△ABC的中线，
∴AN=CN(三角形中线的性质)，
∴S△BCN=S△BAN=12S△ABC=12×12=6，
∵BM=2CM，
∴CM=13BC，
∴S△CMN=13S△BCN=13×6=2，
故选：A．
由BN是△ABC的中线可得AN=CN，进而得S△BCN=S△BAN=12S△ABC=6，再由BM=2CM可得CM=13BC，即得到S△CMN=13S△BCN=2．
本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
10. 解：∵aba+b=15，aca+c=16，bcb+c=17，
∴a+bab=5，a+cac=6，b+cbc=7，
∴1b+1a=5，1c+1a=6，1c+1b=7，
∴2(1a+1b+1c)=18，
∴1a+1b+1c=9，
∴bc+ac+ababc=9，
∴abcab+bc+ac=19，
故选：B．
根据已知易得：a+bab=5，a+cac=6，b+cbc=7，从而可得1b+1a=5，1c+1a=6，1c+1b=7，进而可得1a+1b+1c=9，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11. 解： 5−12=5 5−510，35=610，
5 5= 5×52= 125，11= 121，
125−5> 121−5，
即5 5−5>6，
5−12>35，
故答案为：>．
通分得出 5−12=5 5−510，35=610，根据5 5和11的大小推出5 5−5>6，即可得出答案．
本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．
12. 解：∵PB⊥AD，
∴由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
13. 解：∵AB/​/CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF/​/CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°−∠CEF=180°−154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=46°−26°=20°．
故答案为：20°．
先根据AB/​/CD求出∠BCD的度数，再由EF//CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD−∠ECD即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．
14. 解：∵4y2−my+16=(2y±4)2，
∴m=±16，
故答案为：±16．
根据完全平方公式的特征求解．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
15. 利用加减消元法求解比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组加减消元法的一般步骤是解决本题的关键．
16. 解：(2x−y)(2x+y)−(2x−y)2
=4x2−y2−4x2+4xy−y2
=4xy−2y2，
当x=14，y=−1时，原式=4×14×(−1)−2×(−1)2=−1−2×1=−1−2=−3．
先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17. 【分析】
本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，三角形面积公式，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)用四边形的面积减去4个三角形的面积即可求解；
(3)由D点与D′点关于直线l轴对称，连接CD′交l于点P，则CP与DP之和最短，点P即为所求．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)四边形ABCD的面积=3×4−12×2×2−12×1×2×2−12×1×3=6.5，
故答案为：6.5；
(3)见答案．
18. (1)解：第四个等式是4×45=4−45；
故答案为：4×45=4−45；
(2)解：由题意得：第n个等式为n×nn+1=n−nn+1；
(3)证明：∵右边=n−nn+1=n2+nn+1−nn+1=n2n+1=n×nn+1=左边．
∴n×nn+1=n−nn+1；
即原等式成立．
(1)由题意即可得出结果；
(2)由题意得出规律即可；
(3)把右边进行计算=左边，即可得出结论．
本题考查了规律型−数字的变化类；根据题意得出规律是解题的关键．
19. (1)∵OE是∠BOC的平分线，∠BOE=14°，
∴∠BOC=2∠BOE=28°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=152°；
(2)由(1)得∠BOC=28°，又∠DOF=52∠BOC，
∴∠DOF=52×28°=70°，
又∵∠AOD=∠BOC=28°，
∴∠AOF=28°+70°=98°．
(1)由角平分线的定义得∠BOC=2∠BOE=28°，然后根据邻补角的定义即可求解；
(2)先根据∠DOF=52∠BOC求出∠DOF=70°，由对顶角的性质得∠AOD=∠BOC=28°，然后根据∠AOF=∠AOD+∠DOF求解即可．
本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键．
20. 解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=892；
故答案为：892；
(2)见答案；
(1)根据规律列式进行计算即可得解；
(2)观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．
此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．
21. (1)∵AM//BN，∠A=64°，
∴∠A+∠ABN=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠ABN=180°−∠A=180°−64°=116°．
故答案为：116°；
(2)不变化，∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM/​/BN，
∴∠ADB=∠DBN(两直线平行，内错角相等)，
∵BD平分∠PBN交射线AM于点D，
∴∠PBD=∠DBN，
∴∠PBD=∠ADB(等量代换)，
∵∠APB是△BDP的外角，
∴∠APB=∠PBD+∠ADB=2∠ADB．
(1)根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可得解；
(2)结合平行线性质和角平分线定义可推得∠PBD=∠ADB，再由外角性质即可得∠APB=∠PBD+∠ADB=2∠ADB．
本题考查的是平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
22. (1)从两个统计图中可得，用喜欢校园种植花草人数除以所占的百分比即可求出抽样的总人数，用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，用总人数减去其它的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图；
(2)用项目B的百分比乘以360°即可求得所在的扇形圆心角的度数；
(3)用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. (1)∵∠ABC=90°，∠C=60°，三角板ABC中含30°，
∴∠BAC=30°，
∵AD/​/BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAD=60°，
∵AD平分∠CAN，
∴∠CAN=2∠CAD=120°，
∴∠BAN=∠CAN+∠BAC=150°，
∴∠BAM=180°−∠BAN=30°．
(2)若AK在∠CAD内部时，则∠CAD−∠DAK=∠CAK=12°，
又∵∠DAF=90°+6°t，AK是∠DAF的角平分线，
∴∠DAK=12∠DAF=45°+3°t，
∵∠CAD=60°，
∴60°−(45°+3°t)=12°，
∴t=1；
若AK在∠CAD外部时，则∠DAK−∠CAD=∠CAK=12°，
又∵∠DAF=90°+6°t，AK是∠DAF的角平分线，
∴∠DAK=12∠DAF=45°+3°t，
∵∠CAD=60°，
∴45°+3°t−60°=12°，
∴t=9，
综上，t=1或t=9．
(1)根据题意可得∠BAC=30°，由平行线的性质可得∠BAD=90°，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得∠BAM的度数；
(2)根据题意分成AK在∠CAD内部时，AK在∠CAD外部时两种情况分别讨论，结合角平分线的定义，一元一次方程即可求解．
本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．