北京怀柔区2023~2024学年高一数学第一学期期中试题(附答案]

这是一份北京怀柔区2023~2024学年高一数学第一学期期中试题(附答案]，共15页。试卷主要包含了 已知集合，那么， 命题“，”的否定是， 若，则下列不等式中正确的是， “”是“”的等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可得解.
【详解】因为集合，
那么，
故选：
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结论.
【详解】因为存在命题的否定为全称命题,
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：D
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的性质对选项进行逐一判断，可得答案.
【详解】由，两边同时乘以,则，所以A不正确
由，两边同时乘以,则，所以B不正确
由，则，所以C不正确，D正确
故选：D
4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.
【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
5. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】因为时，不一定成立，故充分性不成立，
当时，则一定成立，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：
6. 若，都为正实数，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：B
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义逐项判断即可.
【详解】对于函数为一次函数，显然是奇函数，故错误；
对于函数为一次函数，显然是奇函数，故错误；
对于是开口向上，对称轴为轴的二次函数，
符合偶函数的定义，但在上单调递增，故错误；
对于是开口向下，对称轴为轴的二次函数，
符合偶函数的定义，且在上单调递减，故正确，
故选：.
8. 下列各选项中，与表示同一函数的是（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数相等的条件逐项判断即可.
【详解】因为，定义域为,值域为，
函数的值域为，与题中函数不同，故错误；
函数定义域为，与题中函数不同，故错误；
函数与题中函数定义域、值域、解析式均相同，故正确；
函数的定义域为，与题中函数不同，故错误，
故选：
9. 函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的单调性列式可得结果.
【详解】因为函数在区间上递减，
所以，即.
故选：B
【点睛】关键点点睛：掌握二次函数的单调性是解题关键.
10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75,25B. 75,16C. 60,25D. 60,16
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，
可得出=30故=4，可得A=16
从而c=15=60
故答案为D
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11. 已知集合，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据子集概念可知，由此可构造方程求得.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
12. 函数定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据根号下大于等于零，建立不等式，解出即可.
【详解】因为，
故，解得，
故函数的定义域为
故答案为：
13. 已知，那么函数的最小值为________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，
故答案为：
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.
14. 已知是奇函数，当时，，则____________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】直接代入已知式计算，再由奇函数的定义求．
【详解】由题意，
是奇函数，所以．
故答案为：2；．
15. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，水池的长为______m宽为______m时，能使总造价最低．最低造价为______元．
【答案】 ①. 40 ②. 40 ③. 297600
【解析】
【分析】根据题意，可设水池的长和宽分别为，根据总容积可得的值，求出总造价，利用基本不等式求其最小值即可.
【详解】设水池的长和宽分别为，
根据题意可知，
，则，
又根据题意，
总造价
，
当且仅当时，等号成立，
故水池的长和宽均为时，总造价最低，最低值为元.
故答案为：40；40；297600
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
16. 已知集合
（1）当时，求出；；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）答案见解析.
（2）或.
【解析】
【分析】（1）根据集合运算法则计算；
（2）根据集合的包含关系列不等式求解.
【小问1详解】
，时，，
，，或；
【小问2详解】
，
，即时，，
时，或，解得或，所以，
综上，或.
17. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可；
（2）利用二次不等式的解法求解即可.
【小问1详解】
由，得，解得或，
则解集为
【小问2详解】
由，得，即，
解得，则解集为.
18. 设函数.
（1）求值；
（2）若，求实数的值．
（3）在给定的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；
【答案】（1）
（2）或
（3）图象见解析；增区间为，减区间为.
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式，直接求值即可；
（2）讨论的范围，明确方程，解除即可；
（3）根据函数的解析式，画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间即可.
【小问1详解】
因为，
所以
【小问2详解】
因为，
则时，方程可化为，
解得或者（舍去）；
当时，方程可化为，
解得，
综上知，实数的值为或.
【小问3详解】
其图象如下，
根据图象知，函数的单调增区间为，减区间为.
19. 已知函数为常数
（1）讨论并判断函数是奇偶性；
（2）当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明；
②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值．
【答案】19. 答案见解析
20. 答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断即可，特别要考虑时的情况；
（2）利用反比例函数的图象判断其单调性，并用单调性的定义证明即可，根据函数的单调性可求出其在区间的最值.
【小问1详解】
当时，函数的定义域为，
因为，所以函数为奇函数，
当时，
所以既是奇函数又是偶函数，
故当时，函数既是奇函数又是偶函数，
当时，函数为奇函数.
【小问2详解】
当时，
则在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
因为，且，
所以，
故，即，
所以函数在上单调递减.
根据上述结论，函数在区间上单调递减，
故时，
时，
20. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.
(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.
【详解】(1)因为的解集为，
所以关于的方程的两个根为.
所以，解得
(2)由题意得对任意恒成立，
所以，
解得，即的取值范围是.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.
21. 已知函数．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值．
（2）解关于的不等式．
【答案】21. 最大值为，最大值为.
22. 见解析
【解析】
【分析】（1）由二次函数的性质求解即可；
（2）由可得，分类讨论，，，和，解不等式即可求出答案.
【小问1详解】
当时，，
所以在区间上单调递减，在上单调递增，
所以求在区间上的最大值为，最大值为.
【小问2详解】
因，
所以由可得：，即，
①当时，不等式变为，所以，
不等式的解集为；
当时，不等式化简为，
方程的两根为和，
②当时，不等式化简为，
所以，所以不等式的解集为或；
③当时，不等式化简为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
综上：，不等式的解集为；
，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；