2024_2025学年宁夏回族自治区石嘴山平罗高二上学期（10月）月考数学试题[有答案]

这是一份2024_2025学年宁夏回族自治区石嘴山平罗高二上学期（10月）月考数学试题[有答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，
则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C． D．
4．直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知圆与直线相切，则（ ）
A．2 B． C． D．
6.已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
7．如图，在三棱锥中，平面，，，．以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（ ）．
A．可能为 B．点P的坐标为
C． D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：每小题6分，共18分。
9．若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则直线平面
B．若，则直线平面
C．若，则直线与平面所成角的大小为
D．若，则平面、的夹角为
10．对于直线与圆，下列说法不正确的是（ ）
A．直线可以不过第一象限 B．圆与圆的公切线恰有4条
C．直线与可能相切 D．直线被截得的弦长最小值为
11．已知正方体的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则M的轨迹长度为
B．若，则M到直线的距离的最小值为
C．若，则，且直线平面
D．若，则与平面所成角正弦的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
13. 圆与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程为 .
14．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为。
阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本题13分）已知直线过定点．
(1)若直线与直线平行，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
16．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．（本题15分）已知圆的圆心在轴上，且过点和
(1)求圆的方程；
(2)若直线和圆C交于A､B两点，求弦长；
(3)若实数满足圆的方程，求的最大值．
18．（本题17分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是上的动点．
(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；
(3)求三棱锥的体积．
19．（本题17分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
高二数学答案
一、单选题：每小题5分，共40分。
1-4：DCCB 5-8：DAAB
二、多选题：每小题6分，共18分。
9．ACD 10．ABC 11．BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 6 ； 13. 14. 0 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本题13分）
解：（1），所以直线的斜率为，
因为直线与直线平行，所以直线的斜率为．
又因为直线过点，所以直线的方程为，即．----------5分
（2）直线过原点时，因为直线过点，所以，
所以直线的方程为，即；----------9分
当直线不过原点时，因为直线l在两坐标轴截距相等，
所以设直线的方程为，即，
因为直线过点，所以，
所以直线的方程为．
综上，直线的方程为或．----------13分
16．（本题15分）
解：（1）因为平面，平面，
所以,
由，知，，
又，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为，是的中点，所以，
又，平面，所以平面----------7分
（2）以C为坐标原点，以所在直线分别为，建立空间直角坐标系，如图，
则，
故，，，
设平面的法向量，
则，令，则，
设直线与平面所成角为，
则，
即直线与平面所成角的正弦值.----------15分
17．（本题15分）
解：（1）设圆心，所以，
解得，
所以圆心的方程为；----------5分
（2）圆心到直线的距离是，
所以；----------10分
（3）设点在圆上，，
即，所以，
易知当直线与圆相切时可取最大最小值，
所以，整理得，解得，
所以的最大值为.----------15分
18．（本题17分）
解：（1）取中点，连接，，
由是的中点，故，且，
由是的中点，故，且，
则有、，故四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；----------4分
（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设
有、、、、、，
则有、，
设平面的法向量分别为，
则有，取，则、，即
平面的一个法向量为，
设平面与平面所成角的大小为，则，
又因为，所以当时，，当时
故平面与平面的夹角余弦值的取值范围为；----------10分
（3）由，平面的法向量为，
则点到平面的距离为.
由，，，
则点到直线的距离为，
所以，
所以.----------17分
19．（本题17分）
解：（1）设点，由题意可得，
即，化简可得，
所以点P的轨迹方程为；----------4分
（2）设，由(1)得点满足的方程，
又点是点与点的中点，则，代入可得，
即的轨迹为，
设，所以
，
令，则，可视为直线即在y轴上的截距，
的最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最小值，
即直线与圆相切时在y轴上的截距，所以，所以，
因此的最大值为；----------10分
（3）存在点，使得为定值.
当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为，
由，消去，得，
设，，则，，
又，，
则
要使上式恒为定值，需满足，解得，此时，为定值；
当直线的斜率不存在时，，，
由可得，所以，
综上所述，存在点，使得为定值.----------17分