四川省绵阳市三台中学实验学校2025_2026学年高三上学期入学考试数学试卷[含解析]

这是一份四川省绵阳市三台中学实验学校2025_2026学年高三上学期入学考试数学试卷[含解析]，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.
1. 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是
A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ①③②
【答案】A
【解析】
【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.
【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为①；
集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为②；
集合之间交、并和补集属于集合的运算，故P为③；
故选A.
【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.
2. 已知且，下列各式中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据取值大小判断与的大小、与的大小，结合均值不等式判断与的大小，由此可得最大的式子.
【详解】因为，所以，，
所以，，
由均值不等式可知，所以，
由上可知：，
所以四个式子中最大，
故选：D.
3. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0、1，即可得解.
【详解】因为在上单调递减，
所以，
因为在上单调递减，且恒成立，
所以，
因为在上单调递减，所以，
综上：.
故选：A.
4. 设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件求出和，然后结合向量的数量积的运算即可求出结果.
【详解】因，
所以，即，
结合正弦定理得，即，
所以，所以，
因为的面积为，所以，即，所以，
故选：A.
5. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（ ）
A. 且与圆相离B. 且与圆相交
C. 且与圆相离D. 且与圆相交
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直关系得到的斜率为，等于直线的斜率，故，求出圆心到直线的距离为，得到直线与圆相离.
【详解】直线是以为中点的弦所在的直线，
由垂径定理得，直线，
∵，
的斜率为，
直线的斜率为，
，
其中圆心到直线的距离为，
在圆内，
，
，
直线与圆相离.
故选：A
6. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，上顶点为B，双曲线E：（，）的左顶点与椭圆C的左顶点重合，点P是双曲线在第一象限内的点，且满足（），，则双曲线E离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出椭圆的顶点坐标，得双曲线的值，同时可得，，，利用余弦定理计算出，这样可计算出点坐标，代入双曲线方程求得，由计算出后可得离心率．
【详解】由椭圆方程可知，左顶点，右顶点，上顶点，由双曲线E的左顶点与椭圆的左顶点重合，得，.在中，，易知，，由余弦定理得，得，易知，所以.设点P的坐标为，则，得，解得，代入双曲线E的标准方程，得，得，从而，，所以双曲线E的离心率，
故选：D.
【点睛】本题考查求椭圆的顶点坐标，考查双曲线的离心率，解题关键是由知共线，从而求得点坐标，本题属于中档题．
7. 已知数列满足，且数列的前n项和若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据递推关系得到数列 是等差数列，得到数列的通项公式，然后利用错位相减法得到，从而求解实数的取值范围．
【详解】解：由， 得， 即 ，
所以是等差数列，公差为，首项为， 所以，则，
数列的前n项和为：
，①
，②
由① -②可得
，
，
即，
由，得，
因为单调递增， 当时， 的值最小．即，
所以，
所以实数的取值范围为．
故选：B.
8. 设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合“T数列”的定义，举出实例说明①②，即可得出答案.
【详解】对于命题①，对于数列，
令，则，
数列为公比不为1的等比数列，
当时，是数列中的项，
当时，是数列中的项，
所以对任意的，都是数列中的项，
故命题①正确；
对于命题②，等差数列，令，则，
则，
因为且，
，且，
所以对任意的，都是数列中的项，
所以对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”，
故命题②正确；
故选：A.
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.
9. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 函数的最小值为
B. 已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是
C. 若，则
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用指数型复合函数单调性可判断A正确，结合对数型复合函数单调性可求得B正确，由指数运算法则计算可得C错误，根据对数运算法则计算可得D正确.
【详解】对于A，易知函数y=12−x2+1是由指数函数和二次函数复合而来，
显然函数在定义域上单调递减，而二次函数u=−x2+1≤1，
因此y=12−x2+1≥121=12，可知A正确；
对于B，当时，函数（，且）在上单调递减，
依题意可知在上单调递增，所以，解得，不合题意；
当时，函数（，且）在上单调递增，
依题意可知在上单调递减，所以且，解得，
因此可得，即B错误；
对于C，由a1+a−1=14，可得a12+a−122=a1+a−1+2a12·a−12=14+2=16，
因此或a12+a−12=−4（舍），即C错误；
对于D，易知12−lg27+lnlne=2−1−lg27+ln1=2lg27+0=7，即D正确；
故选：AD
10. 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）

A. 圆的面积为
B. 椭圆的长轴长为
C. 双曲线两渐近线的夹角正切值为
D. 抛物线的焦点到准线的距离为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据所给的图，结合截面圆与底面关系确定半径，即可求面积判断A；再由椭圆、双曲线、抛物线性质建立直角坐标系，并标注相关点的坐标求对应曲线方程，进而判断B、C、D.
【详解】A：由题图及已知：截面圆的半径为底面圆半径的一半，故圆的面积为，对；
B：如下图轴截面中，作于，则长轴长，
又，则，对；

C：如下图，与面垂直且过M的平面内，建立平面直角坐标系，
坐标原点、点P与底面距离相等，均为2，则，双曲线与底面一个交点，
设双曲线为，且，则，
所以其中一条渐近线为，若其倾斜角为，则，
故两条渐近线夹角正切值为，对；

D：如下图，建立平面直角坐标系，设抛物线与底面圆的一个交点为H，
则，故，
设抛物线方程为，则，
所以抛物线的焦点到准线的距离为，错.

故选：ABC
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 在点处的切线方程为
B. 函数有极小值，且极小值是的最小值
C. 函数有两个零点
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利于导数几何意义可求出在点处的切线方程，即可判断；利于导数先判断函数的单调性，再令导数为零，求出极值点，进而判断最值和零点情况；即可判断；构造函数gx=elnx+1x，研究其单调性，进而比较大小即可判断D.
【详解】对于，因为函数fx=lnx+2ex，且定义域为，
f1=2e，f'x=1x−2ex2，
∴f'1=1−2e，
故在点处的切线方程为y−2e=1−2ex−1,
即e−2x−ey−e+4=0，故选项正确；
对于，令f'x=1x−2ex2=0，解得x=2e，
当00，
函数在0,2e上单调递减，在2e,+∞上单调递增；
故函数的图像与轴无交点，所以函数无零点，故错误；
对于，令gx=elnx+1x，且定义域为，
则g'x=ex−1x2，令，解得，
当时，，故函数单调递减；
当时，，故函数单调递增，
∵1012>1011>1e，
∴g1012>g1011，
即eln1012+11012>eln1011+11011，
即eln1011−eln1012