2025_2026学年湖南省武冈市高一年级上学期开学数学基础检测试卷

这是一份2025_2026学年湖南省武冈市高一年级上学期开学数学基础检测试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[5分]全集为，集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
2．[5分]如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．[5分]设全集，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．[5分]设集合，则的真子集的个数是（ ）
A．8B．7C．4D．3
5．[5分]集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．[5分]已知集合，则中所有元素之和为（ ）
A．18B．20C．22D．24
7．[5分]若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]“成立”是“成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题（本大题共3小题，共15分）
9．[5分]已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．[5分]已知正数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．[5分]给出下列四个命题，则不正确的是（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．、，使得
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“为真”是“为真”的必要不充分条件
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]命题.写出该命题的否定 ．
13．[5分]不等式的解集是 .
14．[5分]若“”是假命题，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共80分）
15．[15分]已知集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
16．[15分]已知集合，.
(1)当时，求出，，.
(2)若，求实数的取值范围.
17．[14分]已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
18．[18分]设集合．
(1)，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
19．[18分]已知关于x的不等式的解集为或.
(1)求a、b的值；
(2)若函数，求值域.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为或，所以，
又因为，所以，
故选C.
2．【答案】B
【详解】∵，∴设，则，∴＝，故选项A错误；
＝＝4，故选项B正确；＝，故选项C错误；
＝，故选项D错误；
故选B．
3．【答案】B
【详解】全集，，
，又，
则．
故选B．
4．【答案】D
【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为.
故选D.
5．【答案】C
【详解】因为，,
所以.
故选C.
6．【答案】C
【详解】因为，所以，则，
该集合中所有元素之和为．
故选C.
7．【答案】D
【详解】若集合，是小于的正整数，
则，则的子集个数为.
故选D.
8．【答案】B
【详解】由得或
由，得且，
所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，
故选B．
9．【答案】BC
【详解】因，，且，则有，当且仅当时取“=”，A不正确；
因，，且，则，，
当且仅当时取“=”，B正确；
因，，且，则，当且仅当时取“=”，C正确；
因，，且，则取，即有，于是得，D不正确.
故选：BC
10．【答案】ACD
【详解】A选项，正数，满足，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，A正确；
B选项，，
故，当且仅当时，等号成立，B错误；
C选项，，当且仅当，即时，等号成立，
由A知，，故，当且仅当时，等号成立，
等号成立的条件一致，故，C正确；
D选项，正数，满足，故，解得，故，
所以，又在R上单调递增，
故，D正确.
故选：ACD
11．【答案】ACD
【详解】对于A选项，“，”的否定是“，”，A选项错误；
对于B选项，取，则，B选项正确；
对于C选项，解不等式得或，
或，所以，“”是“”的充分不必要条件，C选项错误；
对于D选项，充分性：若为真，则、均为真命题，从而为真，充分性成立；
必要性：若为真，则、中至少一个为真命题，从而不一定为真命题，必要性不成立.D选项错误.
故选ACD.
12．【答案】，使得
【详解】命题，则该命题的否定是：，使得.
13．【答案】
【详解】由移项通分得：，则且，
从而解得：或，即不等式的解集为.
14．【答案】
【详解】由题意得：“”为真命题，
所以，解得或.
∴实数a的取值范围为.
15．【答案】(1)或；
(2)或
【详解】（1），
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，实数的取值范围为或；
（2），当时，，解得，
当时，或，
解得或，
故实数的取值范围为或.
16．【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1），时，，
，，或；
（2），
若，则，即时，，
若，则且，故，
综上，.
17．【答案】(1)，；
(2).
【详解】（1）由题设，则，
或，则.
（2）由，
若时，，满足；
若时，；
综上，.
18．【答案】(1)或
(2)或
【详解】（1）当时，可得，
故可得或，而，
所以或
（2）由“”是“”的充分不必要条件可得；
当时，，解得，符合题意；
当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，
解得；
综上可得，m的取值范围为或.
19．【答案】(1)，；
(2).
【详解】（1）∵的解集为或，
∴的根为，，
，
∴，.
（2）由（1）知， ，
抛物线开口向上，对称轴为.
∵，∴；
又，∴.
∴函数的值域为.