2025年黑龙江省龙东地区中考数学试题【附答案】

这是一份2025年黑龙江省龙东地区中考数学试题【附答案】，共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是（ ）
A.a4⋅a3=a6B.2a+3b=6ab
C.−2a2b33=−8a6b9D.−a+ba+b=a2−b2

2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

3.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.136，136B.138，136C.136，129D.136，138

4.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A.7B.8C.6D.5
5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A.80001+2x=1200
B.80001+x2=12000
C.8000+80001+x+80001+x2=12000
D.8000×21+x=12000

6.已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3解为负数，则k的值为（ ）
A.k−4C.k−4且k≠−43

7.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A.6B.7C.4D.5

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kxk≠0上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为−1，∠AOB=∠ABO=45∘，则k的值为（ ）
A.2B.−52C.5−12D.−5+12

9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（ ）
A.52B.125C.2D.135

10.如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF，连接AC、AE、AF，过点E作EG⊥AF于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①MN=AF；②∠EAH=∠EHA；③EN⋅BF=EC⋅HN；④若BF:FC=3:4，则tan∠FAC=25；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（ ）
A.①②③⑤B.①②④⑤C.①②③④D.①③④⑤
二、填空题

11.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_____________

12.在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是_____________．

13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，请添加一个条件_____________，使平行四边形ABCD为菱形．

14.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为______________.

15.关于x的不等式组2x−3≤0x−a>0 恰有3个整数解，则a的取值范围是_____________．

16.如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，∠BAC=35∘，∠P=_____________

17.圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为( )
A.B.C.D.

18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+13BM的最小值为_____________．

19.如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60∘，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若PE⊥AC，则CF的长为_____________．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，⋯都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4，⋯都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4，⋯都在直线y=−12x+3上，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4，⋯分别交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4，⋯于点D1，D2，D3，D4，⋯．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4，…的面积分别为S1，S2，S3，S4，⋯，则S2025=_____________．
三、解答题

21.先化简，再求值：1a2−1⋅a2−2a+1a+1a，其中a=2sin60∘−1．

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,−1,B1,−3,C3,−4．
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）在2的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．

23.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为3,−4．
（1）求b与c的值．
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面积相等．若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

24.2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：ℎ），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）m=_______．扇形统计图中a=_______．并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7ℎ所对应扇形圆心角的度数；
（3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10ℎ的学生有多少人？

25.一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚13ℎ到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：ℎ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是_______，b的值是_______；
（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：ℎ）之间的函数解析式；
（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km．

26.已知：如图，△ABC中，AB=AC，设∠BAC=α，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连接DE、BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F．探究如下：
（1）若α=60∘时，
如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF+BC；
如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由．
（2）若α=120∘，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明．

27.2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．
（1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在2的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

28.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA=3，OA的长是一元二次方程x2−3x−18=0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q，交对角线OB于点P．动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒3个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求点P坐标；
（2）连接MN、PM，求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式；
（3）当t=3时，在对角线OB上是否存在一点E，使得△MNE是含30∘角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
积的乘方运算
运用平方差公式进行运算
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
本题考查了整式的运算，包括幂的乘方、合并同类项、积的乘方和平方差公式．根据同底数幂乘法、合并同类项，单项式的乘法运算，积的乘方，平方差公式逐一计算各选项的正确性即可．
【解答】
A．a4⋅a3=a7≠a6，故选项A计算错误，不合题意；
B．2a与3b是不同类项，无法合并为6ab，故选项B计算错误，不合题意；
C．−2a2b33=−23⋅a23⋅b33=−8a6b9，选项运算正确，符合题意；
D．−a+ba+b=b−ab+a=b2−a2≠a2−b2，故选项D计算错误，不合题意；
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可．
【解答】
解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
中位数
众数
【解析】
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．
【解答】
解：数据中136出现2次，其他数各出现1次，故众数为136．
将数据从小到大排序：129，136，136，140，154，180．
数据个数为6（偶数），中位数为第3、4个数的平均值，即136+140÷2=138．
综上，众数136，中位数138，
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
已知三视图求小立方体的个数
【解析】
本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
根据三视图的知识，俯视图是由5个小正方形组成，而主视图是由两层小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
【解答】
解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有5个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有5+2=7个．
如图：（其中一种情形）
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查平均增长率问题，属于一元二次方程的应用．已知一月份销量为8000辆，三月份增至12000辆，需建立平均每月增长率x的方程．根据连续增长模型，每月销量为前一个月的1+x倍，故三月份销量为80001+x²，据此列方程即可．
【解答】
设每月增长率为x，则二月份销量为80001+x，三月份销量为二月份的1+x倍，即80001+x2．
根据题意，三月份销量为12000辆，可得方程为：80001+x2=12000．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
根据分式方程解的情况求值
【解析】
本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于k的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定k的范围．
【解答】
解：x+kx−4−2k4−x=3，
得x+3kx−4=3，
得x+3k=3x−12，
解得：x=3k+122，
根据题意，解x=3k+122