广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期8月份考试数学试卷

这是一份广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期8月份考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了考试结来后,等内容，欢迎下载使用。
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．集合，，则（ ）
A． B． C．D．
2．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“，”的否定是“，”
4．已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：，，则是（ ）
A．， B．， C．，D．，
7．记正数满足为和的等差中项，设甲：为整数；乙：为整数，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．已知命题：，则（ ）
A．是真命题， B．是真命题，
C．是假命题， D．是假命题，
二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)
9．下列选项中正确的有（ ）
A．函数的值域为 B．“”是“”的必要不充分条件
C．若是奇函数，当时，，则时，
D．与表示同一函数
10．下列说法正确的是（ ）
A．，
B．命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”
C．“，”是“”的必要不充分条件
D．“，”是“函数（，且）的图象不过第二象限”的充分不必要条件
11．以下四个命题中，是真命题的是（ ）
A． B．“”是“”的必要不充分条件
C．若命题：，，则的否定为：，
D．若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知集合，集合，则集合的子集数为 ．
13．已知集合关于的方程有唯一解，用列举法表示 ．
14．设已知集合，，若，则实数的取值范围为 .
四、解答题 (共5小题，共77分)
15．已知函数（且）的图象过点，．
(1)求m的值；
(2)当时，解关于x的方程；
(3)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围．
16．设，其中，记．
(1)若，求的值域；
(2)若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！
17．设全集，已知命题p：集合或．命题q：集合．
(1)若时，求集合；
(2)若且，求实数a的取值范围；
(3)若是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围．
18．对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合.
(1)若，直接写出集合和；
(2)若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）；
(3)若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由.
19．维空间中点的坐标可以表示为，其中为该点的第个坐标．定义维空间中任意两点之间的平均离差二乘距离.设维空间点集．
(1)若，且点，写出所有的点的坐标；
(2)任取维空间中的不同两点．若，求的概率；
参考答案
12．当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
因此，所以集合的子集数为1.
故答案为：1
13．由有，
当方程只有一个解时，，
当方程化为一元一次方程，由，所以或，
所以.
故答案为：.
14．因为，
所以当时，；当时，.
因为，所以.
方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足；
当时，或，解得或.
即实数的取值范围为或.
方法二 ，考虑的反面，
显然时符合；
当时，需满足且，即且.综上得.
由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或.
故答案为：或.
15．（1）因为函数（且）的图象过点，
所以；
（2）由（1）知，当时，方程可化为
．
因为恒成立，所以；
（3）由（1）得，当时，函数单调递增，
因为，，所以函数在上的值域．
当时，函数单调递减，
因为，，所以函数在上的值域．
因为是的必要条件，所以．
所以．
所以实数k的取值范围为．
16．（1）当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图），
令，解得，故，
由图可知：的值域为；
（2）函数，
由于，所以，故，
当时，，
在单调递减，在单调递增，
且，故在取最大值，在取最小值，
故，
当时，，在单调递增，，
若对任意，总存在，使得成立，
则在上的值域为的子集即可，
故，即，解得，
或者，解得
综上，所求的范围为；
（3）写出三个人教A版必修一前三章知识点即可，如：
①如果，则；
②如果，那么，当且仅当时等号成立；
③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
17．（1）因为，所以，
故或，
（2）由题意得：，又因为，
所以，得，所以实数的取值范围．
（3），
因为是的充分非必要条件，
即是（）的真子集，
所以，解得：,
所以实数的取值范围．
18．（1）由题意，集合，且，
当时，可得；
当时，可得.
（2）由题意，集合，
对于，其中，
当时，此时中的元素个数最少，
若时，中的元素个数最少；
（3）若时，可得，要使得且，
则，即.
若时，此时，显然中有很多自然数空缺，所以不成立.
综上可得： ，.
19．（1）由定义可知，，
即，且，
所以解得满足方程的点坐标为：；
（2）（固定点）：设点，
因为，
因为或1，或1，
所以中有两项等于0，两项等于1，
所以满足条件的所有可能情况有，
因为两不同点所有可能情况共有种，
所以的概率．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
A
A
C
A
C
AC
BD
题号
11









答案
ABC