南宁市第三中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份南宁市第三中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）

A．两点确定一条直线B．同角的补角相等
C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．无解
10．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ）
A．B．C．D．
11．若代数式，，则M和N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．与a的值有关
12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为 ．
14．16的平方根是 ．
15．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读 页．（假定小亮每天读书页数是整数）
16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题．
(1)填空：第①步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ；
(2)请直接写出正确的结果．
19．如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段的关系是_______；
(3)在整个平移过程中线段扫过的面积为_______．
20．如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．例如：开始输入x的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果．
(1)当时，_______；当时，_______；
(2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；
(3)若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的x的值．
21．【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式的解集．
22．
23．在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．
【拓展延伸】
（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值．
《广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级下学期5月数学月考试卷》参考答案
1．D
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
故选：D ．
2．C
解：不等式在数轴上表示为．
．
故选：C．
3．D
解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：．
4．B
解：根据题意，得．
故选：B．
5．C
解：当时，，则A不符合题意；
当时，，则B不符合题意；
当时，，则C符合题意；
当时，，则D不符合题意；
故选：C．
6．B
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．B
解：，
，
最大整数解是1．
故选为：B．
8．D
解：不等式的解集为，
，
∴；
故选：D．
9．C
解：点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
10．A
解：设看手机时小聪到站牌的距离为，
由题意得：，
解得：，
∴站牌与小聪之间的距离最大为，
故选：．
11．C
解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
12．B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：，
∵整数解共有个，
∴
故选：B．
13．
解：根据题意，得．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴16的平方根是，
故答案为：
15．8
解：设以后每天读页，
，
．
故小明每天至少读8页才能读完．
故答案为：8
16．且
解：如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且；
故答案为：且．
17．（1）；（2），图见解析．
（1）解：原式；
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示为：
18．(1)不等式的基本性质2 ；；不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变；
(2)；
（1）解： 第①步中“去分母”的依据是不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．在该步骤中，不等式两边同乘以6，不等号的方向不变．
第步中有错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变．
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以，得．
不等式的解集为．
19．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)16
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，连接，，
由平移的性质可得，
，且
∴这两条线段的关系是平行且相等；
（3）解：在整个平移过程中线段扫过的面积为．
20．(1)1；5；
(2)；
(3)．
（1）解：当时，运行第一次：，
∴输出结果；
当时，运行第一次：，
∵，
∴运行第二次：，
∵，
∴输出结果；
（2）解：由题意得，，
解得；
（3）解：由题意得，第一次运算后的结果为，
∵经过两次运行后输出结果，
∴，
解得．
21．（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或
解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
（3），
或，
解得或．
22．任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样．
（1）解：设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元．
（2）解：设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，
根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ；
线上购买40枚徽章的费用为（元），
故答案为：；．
（3）解：当线上费用高时，则，解不等式，得，
又，故，
故时，线下购买更便宜；
当线上费用低时，则，解不等式，得，
又，故，
故时，线上购买更便宜．
当线上费用线下费用时，则，解不等式，得，
故时，两种方式一样．
23．（1）见解析，（2），，（3），
解：（1）如图所示：
（2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：，
由此可得这个二元一次方程组的解为：
（3）将和代入方程，
得
解得：，．解不等式： ．
解：去分母，得………… ①
去括号，得…………………②
移项、合并同类项，得……………………③
两边都除以，得 …………………④
背景
校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元．
素材2
该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？
任务2
小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚，
若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示）
任务3
请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？