2026内蒙古自治区点石联考高三上学期9月联合考试数学含解析

这是一份2026内蒙古自治区点石联考高三上学期9月联合考试数学含解析，共14页。
*注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 设命题，则：（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以，命题，则：.
故选：B
2. 若是与4的等比中项，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】D
【详解】由于是与4的等比中项，故，解得，
故选：D
3. 已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【详解】化简为1+x3−x≥03−x≠0，
解得，
所以，
所以A∩Z=−1,0,1,2，
所以集合的元素个数为，
故选：C.
4. 已知，则下列命题一定为真命题的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】对于A中，由，
因为，可得，
所以的符号不能确定，所以A假命题；
对于B中，由，根据不等式的基本性质，可得，
又由函数为单调递增函数，且，所以，即，
根据不等式的性质，可得，所以B真命题；
对于C中，令，则满足，此时，
可得，所以C假命题；
对于D中，令，则满足，此时，
可得，所以D假命题.
故选：B.
5. 已知函数fx=x2+ax+a,x0Δ=254−4a−a+52=0，解得:，则，
此时f(x)−2x2+1=−34x2+32x−34=−34x−12≤0满足条件，
所以
对于A，，故A正确；
对于B，当x=−35时，f(x)min=f(−35)=54×925+32×−35+14=−150Δ=32+m2−4×54×14≤0，
解得：，所以不一定是正数，故C错误；
对于D，f(x)+mx2=54+mx2+32x+14>0，
当时，不是恒大于0，不成立，
当时，要使，则54+m>0Δ=322−4×54+m×140，
则ℎ'x=ex+2ex2+1x>0定义域上恒成立，
所以在上单调递增，则ℎx≤ℎe=ee−1,ℎx≥ℎ1=−e，
即最大值为，最小值为，
又，根据零点存在定理和函数的单调性，则在上只有一个零点；
【小问2详解】
设mx=fx−agx，则对于任意的，均有mx10，即在上单调递增，
又，则在上单调递减，在上单调递增，
所以nx≥n1=3e，故.
18. 设数列的前项和为，且是公差为的等差数列．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）若对于任意正整数均成立，求整数的最大值．
【答案】（1）证明见详解
（2）an=1,n=1n−1!⋅n−22n−1,n≥2
（3）
【小问1详解】
因为，
由题意可知：数列Sn+1Sn是以为首项，公差为的等差数列，
则Sn+1Sn=1+12n−1=n+12，可得Sn+1n+1!Snn!=Sn+1n+1Sn=12，
所以数列Snn!是以为首项，公比为的等比数列.
【小问2详解】
由（1）可知：Snn!=1×12n−1=12n−1，即，且，
当时，则an=Sn−Sn−1=n!2n−1−n−1!2n−2=n−1!⋅n−22n−1，
所以an=1,n=1n−1!⋅n−22n−1,n≥2.
【小问3详解】
若对于任意正整数均成立，
若，则，即；
若，则，即；
可得，此时整数的最大值为，
若，则an=n−1!⋅n−22n−1>0>−1，符合题意；
综上所述：整数的最大值为.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，已知数列满足．
①记为数列的前项和，证明：；
②记为的前项和，证明：．
参考公式：．
【答案】（1）答案见解析
（2）①证明见解析；②证明见解析
【小问1详解】
函数f(x)=x4−ax2+ln⁡x的定义域为，
对求导得f'x=4x3−2ax+1x=4x4−2ax2+1x，
令t=x2(t>0) ，则4x4−2ax2+1=4t2−2at+1 ，其判别式Δ=4a2−16，
当，即时， 4t2−2at+1≥0恒成立，所以f'(x)≥0,f(x)在上单调递增，
当，即时，令4t2−2at+1=0，解得t1=a−a2−44,t2=a+a2−44，
则x1=a−a2−44，x2=a+a2−44 ，
当或时，单调递增,
当时， ，单调递减，
综上：当时，在上单调递增,
当时，在(0,a−a2−44)和(a+a2−44,+∞)上单调递增，在(a−a2−44,a+a2−44)上单调递减.
【小问2详解】
①当时，fx=x4−x2+lnx，且由（1）得单调递增，
又，所以fn=n4−n2+lnn≥f1=0，
则an=n4+lnn≥n2≥1,当且仅当时等号成立，
当时，S1=1a1=114+ln⁡1=1