浙江省杭州市余杭区2025-2026学年上学期七年级上学期开学分班检测(1)数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市余杭区2025-2026学年上学期七年级上学期开学分班检测(1)数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，计算题，图形计算等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 如果a和b互为倒数，那么的值是______．
【答案】2
【解析】互为倒数，
原式
故答案为．
2. “‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是______，改写成线段比例尺是______；另一场活动的路线在这幅图上的全长是，则实际全长______m，苏苏前10分钟跑了，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为______．
【答案】 ①. ②. 见解析 ③. 1800 ④.
【解析】，
因此比例尺是，
故答案为：；
图上代表实际，
故答案为：；
，
答案为1800；
比例式为，
故答案为．
3. 3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是______，体积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】因为3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，
所以减少的4个圆柱的底面积之和为，
大圆柱的底面积是75.36÷4=18.84cm2；
体积是18.84×15=282.6cm3．
故答案为：；
4. 如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是______．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是______．
【答案】 ①. 5 ②. 157
【解析】由题意，阴影部分的面积为，
正方形的面积为，
∴，
∴，
以所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径为，高为，
∴圆锥的体积是；
故答案为：5，157
5. 如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是______．（取）
【答案】
【解析】
（）
故阴影部分的周长是．
6. 从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是______，剩下部分的面积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，
此时半径：
则圆的面积为：
剩下部分面积为：
7. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的______，这时还剩下全书的______．
【答案】 ①. ②.
【解析】由题意可得，
即第二天读了全书的，
由题意可得，，
即还剩下全书的，
故答案为：，．
8. 有含盐的盐水40千克，将其变成含盐的盐水，需要加盐______千克．
【答案】5
【解析】盐千克．
水：千克，
往里加盐，水不变，
千克，
加盐：千克．
故答案为：5
9. 护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽______棵树并使它们全部成活．
【答案】150
【解析】46+x÷50+x=98%
故答案为：150．
10. 如下图，该图形有______条对称轴．图中一个圆周长是．涂色部分的面积是______，长方形的周长是______．
【答案】 ①. 2 ②. ③. 36
【解析】该图形有2条对称轴．
图中一个圆的半径是18.84÷2×3.14=3dm，
一个圆的面积是32×3.14=28.26dm2，
涂色部分的面积是28.26×2=56.52dm2，
长方形的长是，宽为，
长方形的周长是12+6×2=36dm．
故答案为：2；；36
11. 用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用______根小棒，摆第n个图形需要用______根小棒．
【答案】 ①. 21 ②.
【解析】根据题意，摆第1个图形需要的小棒数量为根，
摆第2个图形需要的小棒数量为根，
摆第3个图形需要的小棒数量为根，
摆第4个图形需要的小棒数量为根，
……
则摆第10个图形需要的小棒数量为根，
摆第n个图形需要的小棒数量为根．
故答案为：21；．
12. 笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______．
【答案】8
【解析】
故答案为：．
13. 若，的积是最小质数，则a与b成______比例关系，当时，______．
【答案】 ①. 反 ②. 0.25
【解析】因为，的积是最小质数
所以，
所以a与b成反比例关系，
所以当时，，
故答案为：反；0.25．
14. 学校运来棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到______棵树苗．
【答案】
【解析】∵老师栽种了，
∴剩下的树苗为200×1-10%=200×0.9=180棵，
∵剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班，
∴丙班分到棵．
故答案．
二、单选题
15. 如下图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）．
A. 7B. 9C. 11D. 13
【答案】C
【解析】（）
（）
（）
所以从圆锥尖到液面的高是．
故答案为：C．
16. 容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）．每个小球的体积可能是（ ）立方厘米．
A. 50B. 100C. 150D. 180
【答案】B
【解析】第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积：
（立方厘米）
故答案为：B．
17. 一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，这种金属每立方厘米大约重，这个铅锤大约重（ ）g．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 （克），
故选：C．
18. 下图中，图形1按（ ）缩小后可以得到图形2．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴图形1按缩小后可以得到图形2．
故选：A．
19. 将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】底是，高是的三角形的面积是12×6×8=24cm2，
按的比缩小后的图形的底是12×6=3cm，高是，
再按的比放大后的图形的底是3×5=15cm，高是4×5=20cm，
按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形的面积是12×15×20=150cm2，
得到的三角形面积是原三角形150÷24=254．
故选：D．
20. 如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（ ）种立体图形．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台．
故选：C
21. 下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ）
笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．”
淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．”
奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．”
妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．”
A. 只有笑笑B. 笑笑和淘气
C. 奇思和妙想D. 笑笑、奇思和妙想
【答案】D
【解析】笑笑：路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系定义，路程与时间成正比例关系，笑笑的想法正确；
淘气：爸爸年龄与东东年龄的差值一定（，等），不是比值一定，所以不成正比例关系，淘气的想法错误；
奇思：正方形周长，周长与边长的比值为4（一定），所以正方形周长与边长成正比例关系，奇思的想法正确；
妙想：应付金额与数量的比值（单价）一定，所以应付金额与数量成正比例关系，妙想的想法正确。
综上，笑笑、奇思和妙想的想法正确．
故选：D．
22. 同时同地，一根长1米的标杆的影长米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为米/秒，则此人的影子移动的速度为（ ）米/秒．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设此人的影子移动速度为，
解得
故选：B．
三、计算题
23. 脱式计算，能简便的用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
（1）解：
；
（2）
=0.8×8×250×1.25
=250×0.8×8×1.25
；
（3）
=13.2-716+2516
；
（4）
=514+1314×19
；
（5）48×34+118-1516
；
（6）20%÷56+0.125×1623
=0.2÷56+18×1623
=0.2÷2324×1623
．
24. 解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
（1）解：∵，
∴，
解得
（2）解：∵∴，
解得
（3）解：∵∴，
则，解得
四、图形计算
25. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么R是r的几倍？
解：根据题意得：，
所以，
答：R是r的4倍．
26. 图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积．
解：如图，可知正方形的对角线长为，
所以对角线的一半长为，
所以周长为3.14×6×2÷4+6×2=9.42+12=21.42dm，
面积为3.14×62÷4-3×3÷2×4=28.26-18=10.26dm2．
27. 豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．
解：
28. 一个圆柱形容器中装有深的水，这个容器的底面半径为，调皮的弟弟将一个底面半径为的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少？（容器的厚度忽略不计）
解：3.14×102×3=314×3=942cm3，
942×3÷3.14×62=2826÷113.04=25cm，
答：这个圆锥形玩具的高是．
29. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下：
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元．
（1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？
（2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？
（1）解：38×10％-3+38=3.8-3+38=0.8+38=38.8（万元），
答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元；
（2）解：38×98%=37.24（万元），37.24×5%=1.862（万元），
37.24×10%-3=0.724（万元），
37.24+0.724+1.862=39.826（万元）
答：一共需要支付万元．
30. 在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？
解： 比例尺，
，
甲： ，
乙： ，
答：甲、乙两辆汽车每时各行驶、．
31. 为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验．
①用天平称出这个铁块的质量是千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米．
（1）要求出这个铁块体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______．
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积．
（1）解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的．
（2）解：（立方厘米）．
32. 古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下．
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由．
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度．
（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下：
0.18:1.5=0.24:2=0.3:2.5=0.12
易得，影长与物体的高度比值一定，
影长与物体高度成正比例关系．
（2）解：设旗杆的实际高度米，
由（）可知，影长与物体高度成正比例关系，
可得到比例方程如下：
答：旗杆的实际高度米．
路程/km
90
180
270
…
时间/时
1
2
3
…
东东的年龄/岁
6
7
8
…
爸爸的年龄/岁
32
33
34
…
汽车价格
购置税税费
当售价低于或等于30万时
免税
当售价高于30万时
售价万
影子长度（）
竹竿高度（）