2025届广东省联考高三上学期10月第一次模拟（一模）数学试题

这是一份2025届广东省联考高三上学期10月第一次模拟（一模）数学试题，共5页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
命题人：客路中学 龙门中学 教研组
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.诚信考试，拒绝舞弊.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知直线过点和，且在轴上的截距是，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函数零点的个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N满足，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上投影恰好在直线AB上，则此时二面角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 在上是单调减函数D. 函数仅有一个零点
10. 已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在区间上单调递减D.
11. 如图，已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，，则（ ）
A. 无论取何值，三棱锥的体积始终为
B. 若，则
C. 点到平面距离为
D. 若异面直线与所成的角的余弦值为．则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数为奇函数，则__________
13. 已知等差数列的前项和为，若，则______.
14. 设，求的最小值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么后茶水的温度单位：，可由公式求得，其中是常数，为了求出这个的值，某数学建模兴趣小组在室温下进行了数学实验，先用的水泡制成的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
（1）请你利用表中的一组数据，求的值，并求出此时的解析式(计算结果四舍五入精确到；
（2）在室温环境下，王大爷用的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间计算结果四舍五入精确到分钟)．
参考数据：，，是自然对数的底数，
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求.
17 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与DE的距离．
18. 已知直线，，，记，，．
（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点；
（3）求面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性
19. 已知函数是偶函数，是自然对数的底数，
（1）求的最小值
（2）当时，
（i）令，，求的值域
（ii）记，已知，，且，当取最大值时，求的值．