广东省多校联考2025-2026学年高一上学期10月阶段联考-数学试题（含答案）

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1．A
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
2．D
【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
3．B
举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD.
【详解】A项，若，，则，故 A错误；
B项，若，则，
，，故B正确；
C项，若，则，
，，故C错误；
D项，若，则，，
，，故D错误.
故选：B.
4．A
根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题的否定为.
故选：A
5．C
由可知，先求出的子集个数，再减去空集个数1即可
【详解】由题意可知集合M是集合B的非空子集；集合B中有3个元素，因此非空子集有个
故选C．
6．D
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数 的取值范围是，
故选：D.
7．C
【详解】由中元素的互异性，得，即且，
而，则当且时，与均互异，
因此中至少有元素，取，此时，有4个元素，
∴ 中的元素个数至少为4个.
故选：C
8．A
【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，
不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，
则，，，．

不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为，
则，，，．
由三个集合的容斥关系公式得，
解得，故接受调查的小学生共有人．
故选：A.
9．BC
根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误；
对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立，
故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确；
对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确；
对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误．
故选：BC.
10．AC
根据不等式的基本性质，逐项推理，即可求解.
【详解】由题意，实数､满足，，
根据不等式的性质，可得，所以A正确；
由，可得，所以，所以B不正确；
由不等式的基本性质，可得，所以C正确；
由，可得，可得，所以D不正确.
故选：AC.
11．ACD
根据题意，结合基本不等式及性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意知，正实数满足，
对于A中，由，
当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；
对于B中，由，可得，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，所以B错误；
对于C中，由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最大值为，所以C正确；
对于D中，由，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确.
故选：ACD.
12．
根据交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：
13．20
【详解】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且，
所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为.
考点：基本不等式的应用.
14． /
空1：根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入得到，再根据区间长度大于，得到关于的不等式组，解出即可.
【详解】集合，，且M，N都是集合的子集，
由，可得，由，可得．
要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立.
当，，，“长度”为，
当，，，“长度”为，
故集合的“长度”的最小值是；
若，，
要使集合的“长度”大于，故或
即或又，故.
故答案为：；.
15．（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}
【详解】（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
16．(1)或
(2)条件选择见解析，
【详解】（1）因为全集，集合或，
当时，，
所以或.
所以图中阴影部分表示的集合或．
（2）①；②；③，
选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到，
当时，，解得；
当时，或，
解得或，所以.
综上可知，实数的取值范围是．
17．(1)
(2)
（1）由题意确定，即可求解；
（2）通过真真和假假两种情况讨论即可求解.
【详解】（1）因为命题为真命题，所以，故，故，
于是．因为，所以，即．
（2）①为真命题时，则，由于，所以，故，
于是．由知，所以；
②命题为真命题时，
（i）时，，符合题意；
（ii）时，，即，此时且；
故命题为真命题时，有；
由命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题可知，
由两种情况：真真和假假，
所以，当真真时a不存在；当假假时．
综上所述，实数的取值范围．
18．(1)，
(2)
(3)当时，总造价最小为元
（1）根据题意结合矩形的面积分析求解.
（2）根据题图列出式子即可表示出总造价.
（3）由（2）问的结果再根据基本不等式求解即可.
【详解】（1）由题意：矩形的面积为，
因此，
因为，所以．
（2）.
（3）由题意可得：
，（）
由基本不等式，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，总造价最小，最小值为元．
19．(1)，，，
(2)必要不充分条件，理由见解析
(3)4k，
【详解】（1）∵，，，∴，，.
假设，，，则，
因为
所以的奇偶性一致，故要么为奇数，要么为的倍数，
故无整数解，故.
（2）结论：“”是“”的必要不充分条件，理由如下：
集合，恒有，
∴，即必要性成立；
又∵，，
∴充分性不成立，
∴“”是“”的必要不充分条件.
（3）集合，成立，
因为
所以的奇偶性一致，故要么为奇数，要么为的倍数，
又对于任意，总有，故，
综上，集合中的所有偶数为，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
C
D
C
A
BC
AC
题号
11









答案
ACD