2025年菏泽市定陶县中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2025年菏泽市定陶县中考数学全真模拟试卷含解析，共19页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A．B．
C．D．
2．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－1
4．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．33 B．32 C．233 D．3
6．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）
A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1
8．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）
A． cmB．2 cmC．2cmD． cm
9．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1B．y=﹣x+2C．y=﹣3x﹣2D．y=﹣x+2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___
13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.
14．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．
17．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=2，求⊙O的半径．

19．（5分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
20．（8分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cs60°；
（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．
21．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
23．（12分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；
(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.
(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．
此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．
2、C
【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），
∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，
在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝1，则有﹣x+2＝1，解得：x＝4，
即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，1）．
一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝1，则有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，
即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．
∴m＝＝1，
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．
3、C
【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
4、D
【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
5、D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
6、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
7、B
【解析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
考点：规律型：数字的变化类．
8、B
【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.
【详解】
解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.
故选择B.
本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.
9、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用．
10、D
【解析】
抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】
当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（a+1）1．
【解析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】
原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12、3
【解析】
试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞1．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
13、19
【解析】
首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
列表得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
∴两次都摸到黑球的概率是19.
故答案为：19.
考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
14、③
【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】
①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．
15、
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．
【详解】
当y=0时，有x-=0，
解得：x=1，
∴点B1的坐标为（1，0），
∵A1OB1为等边三角形，
∴点A1的坐标为（，）．
当y=时．有x-=，
解得：x=，
∴点B2的坐标为（，），
∵A2A1B2为等边三角形，
∴点A2的坐标为（，）．
同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．
故答案为；．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．
16、1
【解析】
连接BD．根据圆周角定理可得.
【详解】
解：如图，连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，
∴∠ACD＝∠B＝1°，
故答案为1．
考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.
17、3
【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．
【详解】
解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，
解得：b=3，
故答案为3
本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、(2)1
【解析】
试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=2
∴AC=2CD=1
在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为1.
考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系
19、（1）；（2）或；（3）1.
【解析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．
【详解】
（1）∵二次函数与轴的交点为和
∴设二次函数的解析式为：
∵在抛物线上，
∴3=a(0+3)(0-1)，
解得a=-1，
所以解析式为：；
（2）=−x2−2x＋3，
∴二次函数的对称轴为直线；
∵点、是二次函数图象上的一对对称点；
∴；
∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；
（3）设直线BD：y＝mx＋n，
代入B（1，0），D（−2，3）得，
解得：，
故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，
把x＝0代入得，y=3，
所以E（0，1），
∴OE＝1，
又∵AB＝1，
∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．
20、（1）-1；（2）.
【解析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；
（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
【详解】
（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；
（2）原式=+
=
当a=﹣2+时，原式==．
本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21、
【解析】
【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、见解析
【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】
证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
23、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.
【解析】
（1）由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题．
（2）设BD=x，由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
(1) 由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
最大面积为×6×（16-6）=1．
故当，时有最大值1；
(2)当，时有最大值，
设, 由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
∴抛物线开口向下
∴当 时，面积有最大值32.
本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．
24、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.
【解析】
（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.
（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．
【详解】
⑴把C（6，-1）代入，得.
则反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴点D的坐标为（-2,3）.
⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得
，解得.
∴一次函数的解析式为，
∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）.
∴，
在在中，
∴.
⑶根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
第一次
第二次
黑
白
白
黑
黑，黑
白，黑
白，黑
白
黑，白
白，白
白，白
白
黑，白
白，白
白，白
A1
A2
B
A1
（A1，A1）
（A2，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）
（A2，A2）
（B，A2）
B
（A1，B）
（A2，B）
（B，B）