【苏科版】2024_2025学年八年级数学上册期末提升训练第一章【全等三角形】

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A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等
3．在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（ ）
A．已知两直角边 B．已知一直角边和它的对角
C．已知两锐角 D．已知斜边和一直角边
4．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（ ）
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC
5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等
D．一条边和一个角对应相等
6．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°B．56°C．34°D．124°
8．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°
9．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
10．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为 ．
11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒．
13．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．
14 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．
15．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是 ___．
16．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
17．如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝DC；
（2）若AB＝CE，∠B＝30°，求∠D的度数．
18．如图，在△ABC中，BA＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，BE与AD相交于F，请探索线段AB，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
20. CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
22．如图，指出图中的全等图形．
23．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
24．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
2．解：A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
B、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
C、而已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形，两个角相等，两直角边长可以不等；
D、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
故选：C．
4．解：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠1+∠AFD+∠D＝180°＝∠2+∠CFB+∠B，
∴∠B＝∠D．
∵∠2＝∠3，∠DCE＝∠DCA+∠3，∠BCA＝∠2+∠DCA，
∴∠BCA＝∠DCE．
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE＝BA．
故选：C．
5．解：∵A、两条直角边对应相等
可利用SAS判定两直角三角形全等，
B、两边对应相等，可利用HL或SSA判定两直角三角形全等；
C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．
D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．
故选：D．
6．解：根据图示，得：该三角形的两角及其夹边确定．
∴根据全等三角形的判定，由ASA可作出一个完全一样的三角形．
故选：C．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
8．解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
9．解：如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
10．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，
∴AD＝AC＝5，
故答案为：5．
11．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，
∴AC＝FD＝8，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
13．HL
解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：HL．
14．90
解：在△ABS与△CBD中，
∵，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD=90（米）．
故答案是：90．
15．根据证明．
解：连接，，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，
，
∴．
．
答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．
其依据是根据证明；
故答案为：根据证明．
16．证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，
即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
17．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴AB＝CD，BF＝CE，
∵AB＝CE，∠B＝30°，
∴AB＝BF，
∴∠A＝∠AFB，
∴△ABF是等腰三角形，
∴∠A＝＝，
∴∠D＝∠A＝75°．
18．解：AB＝BD+DF，理由如下：
∵BA＝BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CBE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC，
即∠DBF＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC，
∵BC＝BD+DC，AB＝BC，
∴AB＝BD+DF．
19．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABD＝∠ACD
（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC
∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC
∵∠ABD＝∠ACD
∴∠BAC＝∠BDC
∵∠ACB＝65°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65°
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
20．解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．
∵∠BCA＝180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF﹣CE，
∴EF＝|BE﹣AF|．
（2）猜想：EF＝BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝BE+AF．
21．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
22．解：⑤和⑨是全等形；
故答案为：⑤和⑨．
23．证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝＝BD＝CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
即：∠EDF＝90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．
24．证明：∵BF＝CE，
∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠E＝∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．