【苏科版】2024_2025学年八年级数学上册第一章【全等三角形】期中复习综合练习题

这是一份【苏科版】2024_2025学年八年级数学上册第一章【全等三角形】期中复习综合练习题，共17页。试卷主要包含了在测量一个小口圆形容器的壁厚，对于两个图形，下列结论，如图等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD+DE等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DFE
3．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3厘米，EF＝4厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．2厘米B．1.5厘米C．1厘米D．0.5厘米
4．对于两个图形，下列结论：
①两个图形的周长相等；
②两个图形的面积相等；
③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共5小题，满分20分）
6．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
7．如图，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，过点A作直线BD的垂线交BC的延长线于点E，若BC＝4，则CE的长为 ．
8．如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝ °．
9．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△BCP的面积为 cm2．
10．如图，在△ABC中，点E是中线AD上的一点且AE＝ED，连接CE，且CE＝6，若∠AEC＝4∠BAD＝120°，则AC的长为 ．
三．解答题（共12小题，满分80分）
11．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．若∠A＝55°，求∠EDF的度数．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC，垂足为点E，BF⊥AC，垂足为点F，AD＝BC，DE＝BF．请说明AB与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．
13．如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在AD上且BE＝CF．
（1）求证：∠BEA＝∠CFD；
（2）若PO平分∠EPF，则PO与线段EF有什么关系？请证明你的结论．
14．如图，点E、C在线段BF上，点A、D在BF同侧，AC、DE相交于点O．
若OE＝OC，BE＝CF，∠B＝∠F，则∠A与∠D相等吗？说明理由．
15．如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC＝DF，BC∥EF，∠B＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AB∥DE．
16．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．
17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
18．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
19．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
20．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．
（1）求证：AE＝FD；
（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．
21．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求草坪造型的面积．
22．为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
问：（1）方案①是否可行？请说明理由；
（2）方案②是否可行？请说明理由；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC，
∵BC＝8，
∴BD+DE＝BC＝8．
故选：C．
2．解：A．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，符合全等三角形的判定定理ASA（不是SAS），能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D．∠ACB＝∠F，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS（不是SAS），能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝3厘米，
∵EF＝4厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（4﹣3）＝0.5（厘米），
故选：D．
4．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；
②面积相同而形状不同的两个图形不全等；
③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．
所以只有1个结论正确．
故选B．
5．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝4，
∵AB＝7，
∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
6．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，
故答案为：39．
7．解：在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，
∴AC＝BC＝4，AD＝CD＝2，
∵∠E+∠CAE＝90°＝∠E+∠EBD，
∴∠EBD＝∠CAE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴CE＝CD＝2，
故答案为：2．
8．解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，
∴∠1﹣∠2＝45°，
故答案为：45．
9．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP＝∠EBP，
又∵BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP（ASA），
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，
故答案为：5．
10．解：延长CE交AB于点F，过点D作DG∥CF，交AB于点G，如图所示：
∵∠AEC＝4∠BAD＝120°，
∴∠AEF＝60°，∠BAD＝30°，
∴∠AFE＝90°，
设EF＝x，则AE＝2x，AF＝x，
∵AE＝ED，
∴DE＝3x，
∵DG∥CF，
∴∠AEF＝∠ADG，∠AFE＝∠AGD，
∴△AEF∽△ADG，
∴FE：DG＝AE：AD＝2：5，
∴DG＝EF＝x，
∵D是BC的中点，
∴DG＝，
∵CE＝6，
∴x＝（x+6），
解得x＝，
∴AF＝，CF＝，
根据勾股定理，得AC＝．
故答案为：．
三．解答题（共12小题，满分80分）
11．解：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠EDF＝∠A，
∵∠A＝55°，
∴∠EDF＝55°．
12．解：AB＝CD，AB∥CD，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠DAE＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
13．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BEA＝∠CFD；
（2）解：PO垂直平分EF，理由如下：
∵∠BEA＝∠CFD，
∴PE＝PF，
∵PO平分∠EPF，
∴PO⊥EF，FO＝EO，
∴PO垂直平分EF．
14．解：∠A＝∠D，理由如下：
∵OE＝OC，
∴∠ACB＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴∠A＝∠D．
15．（1）证明：如图，∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
16．证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AD＝CD，
∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．
17．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
18．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
19．解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
20．（1）证明：∵∠ACF＝∠ADF，
∴∠B+∠A＝∠B+∠F，
∴∠A＝∠F，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
在△ADE和△FBD中，
，
∴△ADE≌△FBD（ASA），
∴AE＝FD；
（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，
∴∠F＝30°，
∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，
∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．
21．（1）证明：在△ABC和△CDA中，
∵，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝2米，∠B＝30°，
∴AE＝1米，
∴S△ABC＝×3×1＝（平方米），
则S△CDA＝（平方米），
∴草坪造型的面积为：2×＝3（平方米）．
22．解：（1）方案①可行，理由如下：
在△DCE和△ACB中，
，
∴△DCE≌△ACB（SAS），
∴DE＝AB，
∴方案①可行；
（2）方案②可行，理由如下：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB，
故方案②可行；
（3）只需要AB∥DE，此时∠ABC＝∠EDC，
证明步骤同（2），
故答案为：AB∥DE