湖南省湘西州古丈县2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷【含答案】

这是一份湖南省湘西州古丈县2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷【含答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A. 5−(−3)B. 5+(−3)C. 5×(−3)D. (−5)×(−3)
3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( )
A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106
4.下列结论中，正确的是( )
A. 单项式5x2y7的系数是5B. 单项式ab2与单项式ba2是同类项
C. 单项式−xy2z的次数是3D. 多项式3x2+2xy2+1是三次三项式
5.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是( )
A.
B.
C.
D.
6.在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上(如图)，才能射中目标，这样做的数学依据是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段有两个端点D. 三点确定一条直线
7.若关于x的方程x+a=2的解为x=1，那么a的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. −2
8.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. +(−2)与−(+2)B. −(−3)与|−3|C. −32与(−3)2D. −23与(−2)3
9.有若干片相同的拼图，其形状如图所示(单位：cm)，凸出的部分是直径为4cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为38cm，如图所示.下列结论正确的是( )
A. 依题意，4(a+b)=38
B. 1片拼图的长度为9.5cm
C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11cm
D. 将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(9n+2)cm
10.在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是( )
A. 20
B. 25
C. 36
D. 49
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某个体户把“收入100元”记作“+100元”，那么“支出60元”记作 元.
12.比较大小：−8 −8.5(填“”、“=”)．
13.计算：3ab+5ab= ．
14.请写出一个含有未知数y的一元一次方程：______．
15.已知∠α与∠β互为补角，若∠α=130°，则∠β的余角= ．
16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由______个小立方块构成．
17.一件服装标价200元，若以其六折销售，仍可盈利50%，则这件服装的进价是 元.
18.下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第8个图案由 个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案由 个基础图形组成．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−22×3−(−1)×6+(−1)2024．
20.(本小题6分)
解方程：2x−33−x+12=5．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：−3(2a2−ab)+4(a2+2ab−3)，其中a=13，b=−3．
22.(本小题8分)
对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a−b+ab，例如，2⊕5=2−5+2×5=7．
(1)求2⊕(−2)的值；
(2)若x⊕(−3)=5，求x的值．
23.(本小题9分)
列方程解应用题：
我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲赶的羊一共有多少只？
24.(本小题9分)
如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=18，AC=4CD．
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
25.(本小题10分)
小周的妈妈在某玩具厂工作，厂里计划规定：每个工人每周要生产某种玩具180个，平均每天生产30个.但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，如表是小周妈妈某周的生产情况(超产记为“+”、减产记为“−”，单位：个)．
(1)根据记录的数据可知，小周妈妈星期二生产玩具______个；
(2)已知小周妈妈本周实际生产玩具190个，根据表中记录的数据，求出表中x的值．
(3)如果该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；每少生产一个则扣2元.若表中x=−4，求小周妈妈这一周的工资总额是多少？
(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小周妈妈这一周的工资与原来相比______(填“增加了”、“减少了”或“不变”)．
26.(本小题10分)
已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°．
(1)求∠BOC的度数；
(2)如图2，射线OM、ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，求∠MON的度数．
(3)如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a0，故选项A不符合题意；
5+(−3)=2>0，故选项B不符合题意；
5×(−3)=−15
【解析】解：∵|−8|=8，|−8.5|=8.5，
8−8.5．
故答案为：>．
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
13.【答案】8ab
【解析】解：3ab+5ab=(3+5)ab=8ab．
故答案为：8ab．
合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】y+3=0(答案不唯一)
【解析】解：含有未知数y的一元一次方程为可以为：y+3=0或y−3=0等．
故答案为：y+3=0(答案不唯一)．
根据一元一次方程的定义进行解答即可．
本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
15.【答案】40°
【解析】解：由条件可知∠α+∠β=180°，
∴∠β=50°，
∴∠β的余角=90°−50°=40°，
故答案为：40°．
由题意得到∠α+∠β=180°，求出∠β=50°，即可求出∠β的余角．
本题考查了余角和补角的定义，熟记概念是解题的关键．
16.【答案】5或6
【解析】解：这个几何体有5或6个小正方体构成．
故答案为：5或6．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
17.【答案】80
【解析】解：设这件服装的进价是x元，
200×0.6−x=50%x，
120−x=0.5x，
−1.5x=−120，
解得：x=80，
∴这件服装的进价是80元，
故答案为：80．
设这件服装的进价是x元，根据题意列出方程，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
18.【答案】25
(3n +1

【解析】解：由所给图形可知，
第1个图案中基础图形的个数为：4=1×3+1；
第2个图案中基础图形的个数为：7=2×3+1；
第3个图案中基础图形的个数为：10=3×3+1；
…，
所以第n个图案中基础图形的个数为(3n+1)个．
当n=8时，
3n+1=3×8+1=25(个)，
即第8个图案中基础图形的个数为25个．
故答案为：25，(3n+1)．
根据所给图形，依次求出图形中基础图案的个数，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需基础图案个数的变化规律是解题的关键．
19.【答案】−5．
【解析】解：原式=−4×3−(−6)+1
=−12+6+1
=−5．
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算法则是关键．
20.【答案】x=39．
【解析】解：2x−33−x+12=5，
2(2x−3)−3(x+1)=30，
4x−6−3x−3=30，
4x−3x=30+6+3，
x=39．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
本题考查了解一元一次方程，熟记相关步骤是解题关键．
21.【答案】−2a2+11ab−12，−2099．
【解析】解：原式=−6a2+3ab+4a2+8ab−12
=−2a2+11ab−12
当a=13，b=−3时，
原式=−2a2+11ab−12
=−2×(13)2+11×13×(−3)−12
=−29−11−12
=−2099．
先去括号，再合并同类项，最后把a和b的值代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，掌握整式的化简方法是解题的关键．
22.【答案】0；
x=−1
【解析】(1)2⊕(−2)
=2−(−2)+2×(−2)
=2+2−4=0；
(2)x⊕(−3)=5，
由新定义，得x−(−3)−3x=5，
即x+3−3x=5，
移项、合并同类项，得−2x=2，
将系数化为1，得x=−1．
(1)根据新定义计算即可；
(2)根据新定义列方程，解方程即可得答案．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】甲赶的羊一共有36只．
【解析】解：设甲赶的羊一共有x只，
由题意得x+x+12x+14x+1=100，
解得：x=36，
答：甲赶的羊一共有36只．
设甲赶的羊一共有x只，由题意得x+x+12x+14x+1=100，据此即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，正确列出式子是解题的关键．
24.【答案】12；
DE的长为12或18
【解析】(1)由条件可得BC=2CD=2BD，
∵AB=AC+BC=4CD+2CD=18，
解得：CD=3，
∴AC=4CD=4×3=12；
(2)①当点E在线段AB上时，
DE=AB−AE−DB=18−3−3=12，
②当点E在线段BA的延长线上，
DE=AB+AE−BD=18+3−3=18，
综上所述：DE的长为12或18
(1)由题意得BC=2CD=2BD，根据AB=AC+BC=4CD+2CD=18即可求解；
(2)分类讨论①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上，两种情况即可求解；
本题考查了线段中点的有关计算，明确线段之间的和差关系是解题关键．
25.【答案】22；
x=−7；
小周妈妈这一周的工资总额是1837元；
减少了
【解析】(1)30−8=22(个)，
∴小周妈妈星期二生产玩具22个；
故答案为：22；
(2)∵(+12)+(−8)+(+5)+(+10)+(−2)+x=190−180，
∴x=−7(个)，
(3)(+12)+(−8)+(+5)+(+10)+(−2)+(−4)=13(个)，
周妈妈这一周的工资总额=(180+13)×8+(12+5+10)×3−(8+2+4)×2=1597(元)，
(4)(30×6+13)×8+13×3=1583(元)，
1597>1583，
∴小周妈妈这一周的工资与原来相比减少了．
故答案为：减少了．
(1)根据记录可知，小明妈妈星期二生产玩具30−8=22个；
(2)根据增减的量都相加后等于190−180，解方程即可；
(3)用完成任务的工资加上超出的工资，再减去倒扣的工资即可求解；
(4)先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资，再比较即可．
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，一元一次方程的应用，有理数的混合运算．要注意弄清楚题意，仔细求解．
26.【答案】30°；
55°；
不会发生变化，∠POQ=115°
【解析】解；(1)由条件可知∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD=110°，
又∵∠AOB+∠COD=50°，
∴2∠BOC=110°−50°=60°，
∴∠BOC=30°；
(2)∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB，
又∵ON是∠COD的平分线，
∴∠CON=∠DON=12∠COD，
∴∠DON+∠BOM=12(∠COD+∠AOB)=12×50°=25°，
∴∠MON=∠BOM+∠BOC+∠DON=25°+30°=55°；
(3)∠POQ的大小不会发生变化．
∵∠EOB=∠COF=90°，∠BOC=30°，
∴∠EOF=90°+90°−30°=150°，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=50°+30°=80°，
∴∠AOF+∠DOE=∠EOF−∠AOD=150°−80°=70°，
由条件可知∠AOQ=∠FOQ=12∠AOF,∠DOP=∠EOP=12∠DOE，
∴∠AOQ+∠DOP=12(∠AOF+∠DOE)=12×70°=35°，
∴∠POQ=∠AOQ+∠DOP+∠AOD=35°+80°=115°．
(1)根据角的和差关系，由∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，可得出答案；
(2)由角平分线的定义可得∠DON+∠BOM=12(∠COD+∠AOB)，进而求出∠MON的度数；
(3)由∠EOB=∠COF=90°，∠BOC=30°，可以得出∠EOF=150°，再根据OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，进而求出答案．
本题考查角平分线的定义、余角和补角的意义．熟练掌握以上知识点是关键．星期
一
二
三
四
五
六
超减产值
+12
−8
+5
+10
−2
x