2025_2026学年辽宁省沈阳市第一二六中学上册九年级数学9月开学考试卷

这是一份2025_2026学年辽宁省沈阳市第一二六中学上册九年级数学9月开学考试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
级数学学科 9 月作业检测
检查时长：70 分钟，作业满分：100 分一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共
30 分）
1 ．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A ．2x2 - 3xy - 6y = 0 B ． C ．x2 -1+ 2x3 = 0 D ．x2 - 4x + 4 = 0
则 的值为( )
A ． B ．3 C ．4 D ．
3．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点 O．若AC = 6 ，BD = 4 ，则该菱形ABCD 的面积是( )
A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
4 ．已知l1 Ⅱ l2 Ⅱ l3 ， ，EF = 6 ，则 DF 的长( )
A ．8 B ．9 C ．10 D ．12
5 ．方程(m - 2)xm + 3mx + 1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则( )
A ．m = ±2 B ．m = 2 C ．m = -2 D ．m ≠ ±2
6 ．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )
A ．当AB = BC 时，它是菱形 B ．当AC 平分 ÐBAD 时，它是菱形
C ．当OA = OB 时，它是矩形 D ．当AC = BD 时，它是菱形
7 ．在估算一元二次方程的根时，小明列表如下：
由此可以确定，一元二次方程的一个根 x 的大致范围是( )
A ．1 < x < 1.1 B ．1.1 < x < 1.2 C ．1.2 < x < 1.3 D ．1.3 < x < 1.4
8 ．如图，在。ABCD 中，AC = 10，BC = 4，AD 丄 BD ，则 AB 的长为( )
A ．2 B ．4 C ．8 D ．5
9 ．某电影第一天票房约 3 亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后 票房收入累计达 18 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为( )
A ． 3 (1+ x) = 18 B ． 3 (1+ x)2 = 18
C ． 3 + 3 (1+ x)2 = 18 D ． 3 + 3 (1+ x) + 3(1+ x)2 = 18
10．如图，在 △ABC 与 △ADE 中，上B = 上D ，添加下列一个条件不能使△ABC - △ADE 的是( )
A ．上BAD = 上CAE B ．
AB AE
C ．上C = 上E D ． =
AD AC
二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11 ．正六边形的每个外角都等于 度．
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2x2 + 4x - 8
-2
-1.18
-0.32
0.58
1.52
12 ．关于x 的一元二次方程x2 + m - 4 = 0 的一个根是 1，则常数m = ．
13 ．如图，AB ⅡCD ，AD ，BC 相交于点 O ，OA = 2 ，OD = 4 ，BC = 5 ，则 OC 的 长为 ．
14 ．若关于x 的一元二次方程(m - 2)x2 + 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根，则m 的 取值范围是 ．
15 ．在 △ABC 中，上ACB = 90° , AC = 12 ，BC = 9 ，D 为AB 中点，点 M 在射线AC 上运动，直线DM 交直线BC 于点 N，若 AC = 4CM ，则 DN 的长为 ．
三、解答题（共 5 小题）
16 ．解下列方程：
(1)(x - 2)2 = 4
(2) x2 + 2x -15 = 0
(3) (x - 3)2 + 2(x - 3) = 0
(4) 2x2 + 5x + 3 = 0
17 ．如图，用长为26m 的防护网靠着一段墙（墙的长度为13m ）围成一个面积为 84m2 的矩形花坛ABCD ，设 AB 边的长为xm ．
(1)用含 x 的式子表示BC 边的长．
(2)求AB 边的长．
18 ．如图，在 △ABC 中，D 为BC 上一点，E 为AD 上一点，如果
上DAC = 上B，CD = CE ．
(1)求证： △ACE∽△BAD ．
(2)若CE = 3，BD = 4，AE = 2 ，求ED 的长．
19 ．商场销售某种商品，进价200 元，每件售价250 元，平均每天售出30 件，经 调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2 件．
(1)当商品售价降价5 元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元；
(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商 品每天盈利可达到2100 元？
20 ．如图，在Rt△ABC 中，上ABC = 90° , 点 D 、E 分别是边BC、AC 的中点，连接 ED 并延长到点 F，使DF = ED ，连接BE、BF、CF、AD ．
(1)求证：四边形BFCE 是菱形；
(2)若BC = 6，EF = 3，AD 与BE 交于点 O，则 AO 的长为 ．
1 ．D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题主要考查了一元二次方程的概念．只 有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是
ax2 + bx + c = 0 （且a ≠ 0) ．特别要注意a ≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【详解】解：A 、2x2 - 3xy- 6y = 0 ，含有两个未知数，不属于一元二次方程；
B 、 不是整式方程，不属于一元二次方程；
C 、x2 -1+ 2x3 = 0 次数为 3，不属于一元二次方程；
D 、x2 - 4x + 4 = 0属于一元二次方程；
故选： D
2 ．B
【分析】本题考查了比例的性质；利用比例的性质进行计算，即可解答． 解 ，
:3(a + b) = 4a ，
:3a + 3b = 4a ，
:3b = a ，
故选：B．
3 ．B
【分析】本题考查菱形面积的计算， 已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做 计算即可．
【详解】解：Q AC = 6 ，BD = 4 ，
故选：B．
4 ．C
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据平行线分线段成比例定 理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵l1 Ⅱ l2 Ⅱ l3 ，
即 ， 解得：DE = 4 ，
: DF = DE + EF = 4 + 6 = 10 ， 故选：C．
5 ．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地形如ax2 + bx + c = 0 （其中 a 、b 、c 是常数且a ≠ 0 ）的方程叫做一元二次方程，据此求解即可．
【详解】解：:方程(m - 2)xm + 3mx +1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，
: m = -2 ，
故选：C．
6 ．D
【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等 的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形 是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】解：:四边形ABCD 是平行四边形，
:A、当 AB = BC 时，它是菱形，正确，不符合题意；
B、当 AC 平分 ÐBAD 时，此时上BAC = 上DAC = 上ACB，则 AB = BC ，它是菱形，正确， 不符合题意；
C、当OA = OB 时，AC = BD ，则它是矩形，正确，不符合题意；
D、当 AC = BD 时，它是矩形，错误，符合题意；
故选：D
7 ．C
【分析】本题考查一元二次方程根与二次函数关系．根据题意可知函数值正负之间即为一个 根的范围．
【详解】解：:-0.32 < 0 ，0.58 > 0 ，
:一元二次方程的一个根 x 的大致范围是：1.2 < x < 1.3， 故选：C．
8 ．A
【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识．
由平行四边形的性质得DF = BF，AF = CF = AC = 5，AD = BC = 4 ，由勾股定理求出 DF = 3 ，得出 BD = 2DF = 6 ，然后再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：设 BD 与AC 交于点 F，
∵四边形ABCD 是平行四边形，AC = 10，BC = 4 ， : DF = BF，AF = CF = AC = 5，AD = BC = 4 ， ∵ AD 丄 BD ，
: 上ADB = 90° ,
: BD = 2DF = 6 ，
故选：A．
9 ．D
【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程：增长率问题(一元二次方程的应用)，先表示 第二天的票房：3 (1+ x)；再表示第三天的票房： 3 (1+ x )2 ；因为三天后票房收入累计达 18 亿元，所以相加即可作答．
【详解】解：∵第一天票房约 3 亿元，增长率记作 x :第二天的票房：3 (1+ x)；第三天的票房：3 (1+ x )2
∵三天后票房收入累计达 18 亿元 : 3 + 3(1+ x) + 3(1+ x)2 = 18
故选：D
10 ．D
【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定定理是解题的关键． 分别根据相似三角形的判定方法进行逐项分析判断即可解答．
【详解】解：A 、∵ 上BAD = 上CAE ， : 上BAC = 上DAE ，
又∵ 上B = 上D
:△ABC - △ADE ，故该选项不符合题意；
B 、 上B = 上D ，
:△ABC - △ADE ，故该选项不符合题意； C 、∵ 上B = 上D ，上C = 上E ，
:△ABC - △ADE ，故该选项不符合题意；
D 、 无法得出△ABC - △ADE 相似，故该选项符合题意． 故选：D．
11 ．60
【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为360° 是解题的关键．根 据正六边形的外角和为360° 即可求解．
【详解】解：Q 正六边形的外角和为360° ,
:正六边形的每个外角都等于360。÷ 6 = 60。． 故答案为：60．
12 ．3
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的含义．根据 一元二次方程的解的定义，把x =1 代入x2 + m - 4 = 0 求解即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x2 + m - 4 = 0 的一个根是 1， :把x =1 代入方程x2 + m - 4 = 0 ，
得1 + m - 4 = 0 ， 解得：m = 3 ．
故答案为：3 ．
13 ．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质 ．证明 △OAB∽△ODC ，根据对应边成比例代 数求解即可．
【详解】解：∵ ABⅡCD ，
:上A = 上D ，上B = 上C ，
:△OAB∽△ODC ，
故答案为： ．
14 ．m < 3 且m ≠ 2
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根与 Δ = b2 - 4ac 有如下关系：当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方 程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根．
先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 Δ > 0 且m - 2 ≠ 0 ，然后求出两个不等 式的公共部分即可．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程(m - 2)x2 + 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根， : Δ > 0 且m - 2 ≠ 0 ，
QΔ = b2 - 4ac = 22 - 4(m - 2) = -4m +12 ， :-4m +12 > 0 ，解得 m < 3 ，
又Qm - 2 ≠ 0 ，
:m ≠ 2 ．
故答案为：m < 3 且m ≠ 2 ．
15 ．3
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定、勾股定理，过D 作DE 丄 BC 于E ，证明出
△BDE ∽△BAC ，根据相似三角形的性质得到 DE = 6 、 ，根据 AC = 4CM ，可知 CM = 3 ，证明出 △CMN∽△EDN ，根据相似三角形的性质得到 根据 ,可得 NE = 3 ，在 Rt△DNE 中，利用勾股定理求出DN 的长度即可．
【详解】解：如图所示，过D 作DE 丄 BC 于E ，
Q 上ACB = 90° ,
:DE∥AC ，而 D 为AB 中点， ∴△BDE ∽△BAC ，
又Q AC = 4CM ， : CM = 3 ，
Q DE Ⅱ AC ，
∴ △CMN∽△EDN
:NE = 3 ，
在Rt△DNE 中 ．
故答案为：3 ．
16 ．(1) x1 = 4，x2 = 0
(2) x1 = -5，x2 = 3
(3) x1 = 3，x2 = 1
(4)x1 = − , x2 = −1
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方方法、因式分解法、求根公式 法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用直接开平方方法解方程即可．
（2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可．
（3）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可．
（4）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：“ (x - 2)2 = 4 ，
开平方，得x - 2 = ±2 ， : x - 2 = 2，x - 2 = -2 ， : x1 = 4，x2 = 0
（2）解：“ x2 + 2x -15 = 0 ，
分解因式，得(x + 5)(x - 3) = 0 ，
: x + 5 = 0，x - 3 = 0 ， : x1 = -5，x2 = 3
（3）解：“ (x - 3)2 + 2(x - 3) = 0 ， 分解因式，得(x - 3)(x - 3 + 2) = 0 ，
即(x - 3)(x -1) = 0 ， : x - 3 = 0，x -1 = 0 ， : x1 = 3，x2 = 1
（4）解：“ 2x2 + 5x + 3 = 0 ，
分解因式，得(2x + 3)(x + 1) = 0， : 2x + 3 = 0，x +1 = 0 ，
17 ．(1) (26 - 2x)m
(2)7m
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握矩形面积和周长公式，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据 AB = CD = x，AB + BC + CD = 26 即得边BC 的长；
（2）根据矩形面积公式列出一元二次方程，解方程并结合墙的长度为13m ，即可得出结果． 【详解】（1）解：“矩形花坛ABCD 中，AB = CD = x，AD = BC，AB + BC + CD = 26 ，
: BC = 26 - 2x ．
故BC 边的长为(26 - 2x)m ．
（2）解：∵矩形花坛ABCD 面积为84m2， : AB . BC = 84 ，
即x (26 - 2x) = 84 ， 解得x1 = 6，x2 = 7 ， ∵ 0 < 26 - 2x ≤ 13 ，
: x = 7 ．
故AB 边的长为7m ．
18 ．(1)见解析 (2)4
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本 题的关键．
（1）根据CD = CE ，可得上CDE = 上CED ，即有上ADB = 上AEC ，结合上DAC = 上B ，可得
△ACE ∽△BAD ；
（2）根据△ACE ∽△BAD ，可得 即 问题随之得解． 【详解】（1）∵ CD = CE ，
: 上CDE = 上CED ，
∵ 上ADB = 180° - 上CDE ，上AEC = 180° - 上CED ， : 上ADB = 上AEC ，
∵ 上DAC = 上B ，
:△ACE ∽△BAD ；
（2）∵在（1）中已证明△ACE ∽△BAD ，
∵ CE = 3 ，BD = 4 ，AE = 2 ，
: ED = AD - AE = 6 - 2 = 4 ．
19 ．(1) 40 ，1800；
(2)每件商品应降价20 元．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数乘法的应用，找准等量关系，正确列 出一元二次方程是解题的关键．
（1）利用每天的销售量= 30 + 2 × 每件商品降低的价钱，求出每天的销售量；利用每天销售 该商品获得的总利润= 每件的销售利润× 每天的销售量，可求出每天盈利金额；
（2 ）设每件商品降价x 元，则每件的销售利润为(250 - -x200) 元，平均每天可售出
(30 + 2x)件，根据商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100 元，列出一元二次方程，解 之取符合题意的值即可．
【详解】（1）解：由题意可知，30 + 2 × 5 = 40 （件）， (250 - 5 - 200)×40 = 1800 （元），
即当商品售价降价5 元时，每天销售量可达到40 件，每天盈利1800 元， 故答案为：40 ，1800；
（2）解：设每件商品降价x 元，则每件的销售利润为(250 - -x200) 元，平均每天可售出 (30 + 2x) 件，
根据题意得：(250 - x - 200)(30 + 2x) = 2100 ，
整理得：x2 - 35x + 300 = 0 ，
解得：x1 = 15 ，x2 = 20 ，
又∵为了让顾客得到更多的实惠， : x = 20 ，
答：每件商品应降价20 元．
20 ．(1)见详解 (2) 2
【分析】（1）证明 BD = CD ，又由 DF = ED 即可证明四边形BFCE 是平行四边形，证明DE 是 △ABC 的中位线，则DE∥AB ，得到 DE 丄 BC ，即可证明四边形 BFCE 是菱形；
（2）先求出 由DE 是△ABC 的中位线得到AB = 2DE = 3 ，再由
勾股定理得AD = = 3 ，证明 △BAO∽△EDO ，再代入数值到 即 可求出答案．
【详解】（1）证明：Q 点D 是BC 的中点， :BD = CD ，
QDF = ED ，
: 四边形BFCE 是平行四边形，
Q 点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， :DE 是△ ABC 的中位线，
:DE Ⅱ AB ，
:上CDE = 上ABC = 90° , 即DE 丄 BC ，
: 四边形BFCE 是菱形；
（2）解：Q BC = 6 ，EF = 3 ，
1 1 3
: BD = BC = 3, ED = EF =
2 2 2
Q 点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
:DE 是△ ABC 的中位线，
: AB = 2DE = 3 ，
如图：
∵ DE∥AB ，
: 上BAO = 上EDO，上ABO = 上DEO ，
: △BAO∽△EDO ， 则 ∵ AD = 3 ，
: AO = 3 × = 2 ，
【点睛】此题考查了菱形的判定、勾股定理、三角形的中位线、相似三角形的判定与性质等 知识，证明四边形BFCE 是菱形是解题的关键．