北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差课文配套ppt课件

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第六章 数据的分析 课时46.1 平均数与方差1．经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法，发展数据观念.某日，A，B两地的气温如图所示.知识点1 数据的分组(1) 不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点.A地的日温差较大，B地的日温差较小，但平均气温相近.知识点1 数据的分组(2) 分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗?A地24时气温(单位： ℃)分别是18，17.5，17，16，16.5，18，19，20.5， 22，23，23.5， 24，25，25.5， 24.5，23，22，20.5，20，19.5， 19.5， 19，18.5，18.B地24时气温(单位： ℃)分别是20，19.5，19，18，19，19.5，20.5，22，22.5， 23，23， 23.5，24，24，23，22.5，22.5，22，21.5，21，21.5， 20.5，20.5，20.知识点1 数据的分组 知识点1 数据的分组某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 知识点1 数据的分组(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(1)甲的平均成绩为601.6cm，乙的平均成绩为599.3cm.知识点1 数据的分组(2) 甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少?(2) 甲这10次比赛的方差为65.84，乙这10次比赛的方差为284.21.知识点1 数据的分组(3) 这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点?(3) 甲这10次的平均成绩更好，成绩更稳定，但没有单次超过615cm的成绩，乙这10次成绩不稳定，但有3次超过615cm的好成绩，其中有1次可以达到624cm.知识点1 数据的分组(4) 历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢? (4) 为了夺冠应该选甲参加比赛，甲10次中有9次成绩达到5.96m，而乙只有5次.为了破纪录应该选乙参加比赛，甲10次中有3次成绩达到6.10m，而乙有4次且乙有6.24 m的成绩.知识点1 数据的分组方差越小表示这组数据越稳定，但依据统计量进行数据的分析，比较和判断的时候，依据不同的统计量，得到的结果不一定相同，不要认为方差小的成绩就好，应根据实际问题进行分析推断.知识点1 数据的分组10个苹果的直径如图所示.(1) 若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由.知识点1 数据的分组知识点1 数据的分组第一组苹果编号1、3、4、7；第二组苹果编号2、5、6、8、9、10 .理由是将直径数值集中在一定范围、较为接近的苹果分为一组，使每组内苹果“个头”(直径)差不多.(2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则? 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.知识点1 数据的分组例1 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把上述的10个苹果按直径大小分成两组.解：将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…81}；……；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据 {81}.知识点1 数据的分组以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和S21=(65-67)2+(69-67)2=8；第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80， 80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和S22=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90.因此，第2种分组情况的组内离差平方和S23=S21+S22=8+90=98.知识点1 数据的分组同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：知识点1 数据的分组计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.知识点1 数据的分组1. 10个番茄的直径(单位：mm)如下.75 64 76 75 65 60 73 71 71 70按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将上面10个番茄按直径大小分为两组.解：将10个数据由小到大排序：60，64，65，70，71，71，73，75，75，76.把 10 个数据分成两组，共有9种情况，计算组内离差平方和.计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此把10个番茄按直径大小分成的两组是{60，64，65}，{70，71，71，73，75，75，76}.2. 如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(kg/亩)如下表所示：(1) 求乙种水稻产量的众数.解：因为乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，所以乙种水稻产量的众数为540kg/亩和550kg/亩.(2) 如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培育前景的一种，你会选择哪一种？为什么？现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下：选择乙.理由如下：从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的高；从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，所以应该选择乙.方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论数据的选择反映数据的离散程度离差平方和利用离差平方和将数据分组