第六章 数列（综合训练）（全国通用）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知6是t和2的等差中项，则t的值为（ ）
A．4B．8C．10D．11
【答案】C
【详解】由于6是t和2的等差中项，故12=t+2，故t=10，
故选：C
2．已知数列an的通项公式为an=−2,n为奇数n2+2,n为偶数，则a6−a5=（ ）
A．34B．36C．38D．40
【答案】D
【详解】a6−a5=62+2−−2=40．
故选：D.
3．若数列an是等比数列，a2a7=16，则lg2a4a5=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【详解】因为数列an是等比数列，a2⋅a7=16
则a2⋅a7=a12q7=16，而a4⋅a5=a12q7.
则lg2a4a5=lg216=4.
故选：B.
4．生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制．任何进制数均可转换为十进制数，例如八进制数37508转换为十进制数的算法为3×83+7×82+5×81+0×80=2024．若将三进制数2222223转换为十进制数，则转换后的数是（ ）
A．856B．527C．728D．242
【答案】C
【详解】由题意可得将八进制数2222223转换为十进制数，
则转换后的数为2×35+2×34+2×33+2×32+2×31+2×30=21−361−3=36−1=728，
故选：C．
5．已知数列an满足an+1−an=1，若a8=−10,am=0，则m=（ ）
A．28B．13C．18D．2
【答案】C
【详解】由an+1−an=1，所以数列an是公差为1的等差数列，
所以a8=a1+7d=a1+7=−10⇒a1=−17，
所以an=a1+n−1d=−17+n−1×1=n−18，
所以am=m−18=0⇒m=18，
故选：C.
6．已知等比数列an的前n项和为Sn,a1+a3=5,S4=15，若对于任意n∈N*，不等式an2+64an>m2+6m恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．−8,2B．−2,8C．−10,6D．−6,10
【答案】A
【详解】设数列an的公比为q，由题意知q≠1，
由a1+a1q2=5,S4=a11−q41−q=15，解得q=2,a1=1，
所以an=2n−1，
因为an2+64an=an+64an=2n−1+642n−1≥16，当且仅当2n−1=642n−1，即n=4时等号成立，
所以m2+6m0，所以an−an−1=1，
所以，数列an是等差数列，且首项为1，公差也为1，因此，an=1+n−1×1=n.（5分）
（2）由（1）可得bn=an−1an−anan+1=n−1n−nn+1=1−1n−1−1n+1=−1n+1n+1，（6分）
所以，Tn=−1+12−12+13−⋯−1n+1n+1=−1+1n+1=−nn+1.（8分）
（3）因为cn+1+−1ncn=2an+1，所以c2n−c2n−1=4n−1①，（9分）
c2n+1+cn=4n+1②，（10分）
c2n+2−c2n+1=4n+3③，（11分）
②−①可得c2n+1+c2n−1=2，②+③可得c2n+2+c2n=8n+4，（12分）
又c2−c1=3⇒c2=c1+3，（13分）
当n=2kk∈N∗时，A2k=2k+12k+kk−12×16=8k2+6k，（14分）
当n=2k−1k∈N∗时，A4k−2=c1+c2+2k−1+20k−1+k−1k−22×16=8k2−2k−3+2c1，
又因为dn=A2n，当n∈N∗时，dn+1>dn，（15分）
当n=2kk∈N∗时，d2k+1>d2k⇒A4k+2>A4k⇒8k+12−2k+1−3+2c1>8k2+6k，（16分）
当n=2k−1k∈N∗时，d2k>d2k−1⇒A4k>A4k−2⇒8k2+6k>8k2−2k−3+2c1，
对任意的k∈N∗，则c1>−4k−32c1