专题01 平面向量及其应用 （题型清单）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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题型1 平面向量的线性运算
1（2024·河北·模拟预测）在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，则AF=（ ）
A．34AB+14ADB．13AB+23ADC．23AB+13ADD．14AB+34AD
2（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上靠近点D的三等分点，G为EF的中点，记AG=λAB+μAD，则λ+μ=（ ）
A．1712B．1312C．712D．512
3（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图，在△ABC中，BM=2MC,N为线段AM上一点，且AN=(1−λ)AB+λ3AC，则实数λ的值为（ ）
A．34B．25C．56D．67
题型2 平面向量的共线定理
1（2023·北京海淀·二模）已知a、b是平面内两个非零向量，那么“a∥b”是“存在λ≠0，使得|a+λb|=|a|+|λb|”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2（23-24高一下·广东江门·阶段练习）设a,b是非零向量，则aa=bb是a=2b成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3（2025·山东·模拟预测）已知平面向量a=−2,3，b=1,2，AB=a−3b，BC=λa+b，且A，B，C三点共线，则实数λ=（ ）
A．−23B．−13C．14D．2
4（2025·江苏南通·模拟预测）已知00,φ0}，则△ABC的（ ）一定属于集合M.
A．重心B．垂心C．外心D．内心
3（2024·四川内江·三模）已知点A、B、C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(0,2)，则|PA+PB+PC|的最大值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
4（2025高三·全国·专题练习）已知在△ABC中，BC=6,G,O分别为△ABC的重心和外心，且OG⋅BC=6，则△ABC的形状是（ ）．
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．上述三种情况都有可能
5（2025·广东广州·二模）在平面四边形ABCD中，AC=AD=4,∠CAD=60°,∠ABC=90°，若△ ABD的面积是△BCD的面积的2倍，则BD的长度为 .
题型 9平面向量在物理的应用
1（2023·浙江温州·二模）物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W=F⋅S（其中W是功，F是力，S是位移）一物体在力F1=2,4和F2=−5,3的作用下，由点A1,0移动到点B2,4，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（ ）
A．25B．5C．−5D．−25
2（2025·宁夏·一模）如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知AB//CD,AB=4,BC=2,CD=3，AB⋅BC=−2，则质点P位移的大小是（ ）
A．9B．215C．213D．46
3（多选）（2025·安徽黄山·二模）如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度v1的大小为v1=10 km/h，水流速度v2的大小为v2=2 km/h，设v1和v2的夹角为θ00，且a⊕b和a⊙b都在集合n4|n∈Z,0