数学八年级上册（2024）3.3 一元一次不等式及其解法优秀同步练习题

这是一份数学八年级上册（2024）3.3 一元一次不等式及其解法优秀同步练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为( )
A. x8+x≤5B. x8+x≥5C. 8x+5≤5D. x8+x=5
2.等式 x−3 x+1= x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
3.若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则整数m的最小值为( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
4.已知点Pa+1,−a2+1关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
6.语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为 ( )
A. x8+x≤5B. x8+x≥5C. 8x+5≤5D. x8+x=5
7.不等式1+x−2
12.已知x=2是不等式x−5ax−3a+2≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是( )
A. a>1B. a≤2C. 10的解集为xb的解集．
25.(本小题8分)
某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式.x的18即18x，不超过5是小于或等于5，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为x8+x≤5，
故选A．
2.【答案】B
【解析】【解答】
解：由题意可知：x−3≥0x+1>0,
解得：x≥3，
故选：B．
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：2x+y=4 ①x+2y=−3m+2 ②，
①−②得：x−y=3m+2，
∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，
∴3m+2>−32，
解得：m>−76，
∴m的最小整数值为−1，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标，各象限内点的坐标特征，以及在数轴上表示不等式的解集，根据各象限内的坐标特征得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：∵点Pa+1,−a2+1关于原点的对称点在第四象限，
∴点P(a+1,−a2+1)在第二象限，
∴a+10,
解得a2m+3．
关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，
所以2m+3=−1，
解得m=−2．
故选：B．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式.x的18即18x，不超过5是小于或等于5，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为x8+x≤5，
故选A．
7.【答案】A
【解析】解：移项，得：x0，
故答案为：2m+5>0．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．
16.【答案】m5x+2(m+x)，得x5x+2(m+x)成立，∴1−m2>45，解得m0，
解得00，
∴w随y的增大而增大，
∵0⩽y≤2(300−y)，
∴0⩽y≤200，
∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
【解析】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
24.【答案】【小题1】
解：移项，得
(2a−b)x>5b−a，
两边都除以(2a−b)，得
x