2025年【高考数学】真题分类专题练习09—函数与导数（原卷）

这是一份2025年【高考数学】真题分类专题练习09—函数与导数（原卷），共6页。试卷主要包含了 函数的定义域为，为处的切线．等内容，欢迎下载使用。
单选题
1. (2025·北京)为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变
2．(2025·天津)已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
B．
C． D．
3．(2025·天津)函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
4．(2025·全国一卷)若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．(2025·全国一卷)设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
6. (2025·北京)已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. (2025·北京)设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A 8B. 6C. 4D. 3
8．(2025·天津)，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）
A．B．C．1D．0
9. (2025·北京)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（ ）
A. 2B. 4C. 20D. 40
10．(2025·上海)设．下列各项中，能推出的一项是（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
11．(2025·上海)已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）
A． 4个B．3个C．1个D．无数个
12．(2025·全国一卷)若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
13．(2025·全国二卷)已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．当时，
C．当且仅当D．是的极大值点
三、填空题
14．(2025·上海)函数在上的值域为 ．
15．(2025·全国一卷)若直线是曲线的切线，则 .
16．(2025·全国二卷)若是函数的极值点，则
17. (2025·北京)关于定义域为R的函数，以下说法正确的有________．
①存在在R上单调递增的函数使得恒成立；
②存在在R上单调递减的函数使得恒成立；
③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；
④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．
18．(2025·天津)若，对，均有恒成立，则的最小值为
解答题
19．(2025·全国二卷)已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
20．(2025·全国一卷)设函数．
(1)求在的最大值；
(2)给定，设a为实数，证明：存在，使得；
(3)若存在使得对任意x，都有，求b的最小值．
21．(2025·全国二卷)已知函数，其中．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
22. (2025·北京)函数的定义域为，为处的切线．
（1）的最大值；
（2）证明：当时，除点A外，曲线均在上方；
（3）若时，直线过A且与垂直，，分别于x轴的交点为与，求的取值范围．
23．(2025·上海)已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
24．(2025·上海)已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．
(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．
25．(2025·天津)已知函数
(1)时，求在点处的切线方程；
(2)有3个零点，且.
（i）求a的取值范围；
（ii）证明．