鲁科版 (2019)选择性必修 第一册振动的描述教课ppt课件

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第2节　振动的描述第2章　机械振动1.知道振幅、周期、频率的概念，以及全振动的含义。2.知道简谐运动的图像是正弦或余弦曲线。3.掌握简谐运动的表达式，理解振幅、相位、初相的概念。学习目标目 录CONTENTS知识点1知识点二　简谐运动的位移图像知识点一　振动特征的描述知识点三　简谐运动的位移公式知识点一　振动特征的描述 将弹簧上端固定，下端悬吊钢球，旁边立一把刻度尺，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动。仔细观察钢球的运动。(1)钢球的位移怎么变化？(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗？提示　(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小，呈周期性变化。(2)不变。1.振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的__________。(2)物理意义：表示物体的__________，是标量。最大距离振动强弱2.周期和频率(1)全振动：振动物体经过一段时间之后又重新回到____________，我们就说物体完成了一次全振动。(2)周期：物体完成一次________所经历的时间，用T表示。(3)频率：在一段时间内，物体完成________的次数与这段时间______，用f表示。原来的状态全振动全振动之比(5)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力的作用下振动时，振动周期、频率与______的大小无关，只由______________的性质决定，其振动的周期(或频率)叫作固有周期(或固有频率)。振幅振动系统本身【思考】 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？提示　(1)不是，经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。例1 (鲁科版教材P62章末练习6改编)竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时，以水平向左速度v＝10 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求振子振动的振幅和频率。例2 如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A首次到O的时间；(3)从振子运动到A点开始计时，振子在5 s内通过的路程及5 s末偏离平衡位置的位移大小。解析　(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05 s。(3)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以5 s末振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s (3)1 000 cm　10 cm归纳提升　振幅与位移、路程、周期的关系知识点二　简谐运动的位移图像 如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的绘图笔P，在下面放一条白纸带，绘图笔可在纸上留下痕迹。(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？(2)振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？(3)振子振动时，匀速拖动白纸，轨迹表示的物理意义是什么？提示　(1)一条线段。(2)一条正弦曲线。(3)轨迹表示振子的位移随时间变化的规律，即位移—时间图像。1.坐标系的建立横坐标表示________，纵坐标表示做简谐运动的物体运动过程中相对于__________的位移x。时间t平衡位置2.图像的特点简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。3.图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的______。位移4.图像信息如图所示，从图像上可知______和______。还可知道任一时刻的______大小和方向，借助图像信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系。周期振幅位移【思考】 如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列问题：(1)振动的振幅；(2)振动的频率；(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况；(7)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程；(8)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？提示　(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅A＝5 cm。(3)由各时刻的位移变化过程可判断t＝0.1 s、0.7 s时，质点的振动方向沿x轴正方向；t＝0.3 s、0.5 s时，质点的振动方向沿x轴负方向。(4)质点在0.4 s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值。(5)质点在0.2 s时处于正向最大位移处时，首次加速度具有负方向的最大值。(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速度减小的加速运动。例3 (2023·深圳光明区期末)在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2 cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是(　　)A.弹簧振子的振动周期为4 sB.弹簧振子的振动振幅为8 cmC.从x＝3 cm到x＝5 cm，振子动能变大D.x＝4 cm时，振子向负方向运动AC例4 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB.质点经过1 s通过的路程总是2 cmC.0～3 s内，质点通过的路程为6 cmD.t＝3 s时，质点的振幅为零知识点三　简谐运动的位移公式 如图是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式，并说明各物理量的意义。【思考】 A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。请根据图像写出：(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式：________________，________________。(3)t＝0.05 s时两质点的位移分别是xA＝________，xB＝________。提示　(1)A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。(3)将t＝0.05 s代入xA＝0.5sin(5πt＋π)cmA.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.1 sC.t＝0时，振子位于N点D.t＝0.05 s时，振子具有最大加速度CCD例6 (多选)(2024·黑龙江齐齐哈尔市高二统考期末)如图(a)所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图(b)是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是(　　)随堂对点自测2C1.(简谐运动的描述)弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则(　　)A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置B2.(简谐运动的图像)钓鱼是一种很多人喜欢的休闲娱乐方式，如图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时静止在水面上，某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图像能描述该鱼漂振动情况的是(　　)解析　不考虑阻力的影响，鱼漂做简谐运动，题中取竖直向上为正方向，鱼漂开始振动时的位置在负位移的最大值处，只有选项B符合条件，其余选项均错误，故选B。CD课后巩固训练3BD题组一　简谐运动的描述1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　 　)A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小D.做简谐运动的物体，其频率与振幅无关解析　振幅是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，B正确；简谐运动的周期和频率由系统本身决定，与振幅没有关系，C错误，D正确。基础对点练B2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2解析　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，则振幅之比为1∶2，对于同一振动系统，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1，故B正确。C题组二　简谐运动的位移图像3.如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过A点时开始计时，经过0.5 s首次到达B点。则小球在第一个周期内的振动图像为(　　)解析　小球经过A时开始计时，即t＝0时小球的位移为负向最大，经过0.5 s首次到达B点，位移为正向最大，且周期为T＝1 s，C正确，A、B、D错误。D4.(2024·广东肇庆市期末)某振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A.该简谐运动的振幅为10 cmB.t＝2 s时，振子的动能为零C.0～2 s内，振子通过的路程为5 cmD.t＝3 s时，振子的加速度最大解析　该简谐运动的振幅为5 cm，A错误；t＝2 s时，振子经过平衡位置，振子动能最大，B错误；0～2 s内，振子经过的路程为10 cm，C错误；t＝3 s时，振子偏离平衡位置最远，振子加速度为正向最大，D正确。BCD5.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　 　)A.物体的振动周期是2×10－2 sB.第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cmBDA7.(2024·广东广州市期末)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　)A.t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大B.t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大C.在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos(50πt)mD综合提升练8.如图甲所示，光滑水平面上一质量为m的弹簧振子，以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，已知0.2 s时振子速度大小为v。则(　　)A.振子离开平衡位置的最大距离为20 cmB.0.4 s时振子的加速度方向向右C.0.6 s时振子的速度方向向右D.在0.2 s到1 s时间内，弹簧对振子弹力的冲量大小为2mvABD9.(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是(　 　)A.t＝0.8 s时，振动物体的速度方向向左B.振动物体做简谐运动的表达式为x＝12sin(1.25πt) cmC.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振动物体的加速度相同D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的速度逐渐增大10.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？答案　(1)在匀速运动的条件下，可以用纸带运动的距离表示时间　(2)左侧最大位移处　零 (3)4 cm解析　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带运动的距离与时间成正比，因此在匀速运动的条件下，可以用纸带运动的距离表示时间。(3)由x＝vt，可知振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。培优加强练11.如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。(1)写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的x－t图像；(2)求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。答案　(1)x＝0.1cos(2πt)m　见解析图 (2)2 m　0.1 m所以当从B点开始计时，振动方程为x＝0.1cos(2πt)m画出小球在第一个周期内的x－t图像如图所示。(2)因为小球做简谐运动的周期为1 s，5 s内小球经过了5个周期，故5 s内通过的路程为s＝5×4×0.1 m＝2 m5 s末小球位于B点，故位移为x＝0.1 m。