人教版（2024）八年级上册分式的乘除第1课时课后测评

这是一份人教版（2024）八年级上册分式的乘除第1课时课后测评，共7页。试卷主要包含了2 分式的运算，探究点2新知讲授，探究点3新知讲授，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
15．2．1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
学习目标：1．类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则．
会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想．
会借助分式的乘除法运算，进行化简求值．
重点：分式的乘法和除法法则．
难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算．
自主学习
一、知识链接
1．一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器的水占容积的时，求水的高为________．
2．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍．
课堂探究
要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究：填空：
（1）_______；（2）_______．
想一想：？？
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
要点归纳：
类似于分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为：
，．
教学备注
典例精析
例1：计算：（1）；（2）
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式或整式．
针对训练
（1）；（2）
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
（1）符号运算；（2）按分式的乘法法则运算．
例2：计算：
（1）；（2）
针对训练
（1）；（2）
要点归纳：分式乘除法的解题步骤：
1．分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算．
2．分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意：结果为最简分式或整式)．
教学备注
配套PPT讲授
3．探究点2新知讲授
（见幻灯片15-16）
4．探究点3新知讲授
（见幻灯片17-20）
5．课堂小结
（见幻灯片27）
探究点2：分式的化简求值
典例精析
例3：若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式的值吗？
针对训练
先化简，再求值：，其中x=2．
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值．同时注意字母的取值要使原式有意义！
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
针对训练
一条船往返于水路相距100 km的A，B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是x km/h(x>2)，那么船在往返一次的过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______．
课堂小结

教学备注
配套PPT讲授
6．当堂检测
（见幻灯片21-26）
当堂检测
1．计算等于（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．aC．a-1D．
3．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
（1）；（2）；
（3）；（4）
4．老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5．计算：
（1）；（2）
6．先化简，再求值：
（1），其中x＝，y＝；
（2），其中x＝．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1． 2．
课堂探究
要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究 （1） （2）
典例精析
例1 解：（1）；
（2）
针对训练
解：（1）原式；
（2）原式
例2 解：（1）原式；
（2）原式
针对训练
解：（1）原式；
（2）原式
探究点2：分式的化简求值
典例精析
例3 解：原式
当x=1999，y=-2000时，得
针对训练
解：原式当x=2时，原式=
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1) m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是kg/m2．
∵a>1， (a－1)2>0， a2-1>0，由图可得(a－1)2＜ a2-1，∴＜．
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
针对训练
解析：顺流速度为(x+2)km/h，逆流速度为(x-2)km/h，由题意得
当堂检测
1．C 2．B
3．解：（1）对；（2）错误，；（3）错误，；（4）错误，
4．解：设花生的总产量是1，则
5．解：（1）原式；
（2）原式
6．解：（1）原式=
当x＝，y＝时，原式=24；
（2）原式
当x＝时，原式=．
内容
分式的乘除法法则
法则
分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．
分式除以分式，把除式中的分子、分母___________后，与被除式________．
解题策略
（1）如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算；
（2）当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算．