广西壮族自治区贵港市港南区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，函数过一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “致中和，天地位焉，万物焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（ ）
A. B. 2C. D. 4或
【答案】B
【解析】∵点在第四象限内，
∴，
∴的取值可以是2．
故选：B．
3. 小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】D
【解析】数字“20250629”共有8个数字．其中数字“2”共出现3次．
频率计算公式为：频数÷总数．
故选：D．
4. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数中，被开方数必须满足非负条件，即
解得．
故选：A．
5. 某登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高，气温下降．队员由大本营向上登高，气温为，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵初始气温为，海拔每升高，气温下降，
∴登高时，气温下降量为，
∴气温y与x的关系式为：．
故选：B．
6. 如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】∵于点E，，，
∴，
又∵，
∴面积．
故选：C．
7. 对于一次函数，说法正确的是（ ）
A. 点在这个函数图象上B. 随着的增大而增大
C. 当时，D. 它的图象必过一、三象限
【答案】C
【解析】选项A：将点代入函数，计算得，故点A不在函数图象上，选项A错误．
选项B：，因此y随x的增大而减小，选项B错误．
选项C：解不等式，得．当时，必然满足，此时，选项C正确．
选项D：，，经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项D错误．
故选：C．
8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是的中位线，
∴，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合；
当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合；
故选：B．
10. 如图，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动；动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动．若运动秒后，四边形是平行四边形，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，
∴当时，四边形是平行四边形，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：D．
11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 5C. D.
【答案】C
【解析】在△中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：，
即，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：
，即：，
，即：，
，即：，
，即：，
即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环，
∵，
∴点的坐标为；
故选：D．
二、填空题
13. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是______．
【答案】9
【解析】“反面朝上”的频数是，
故答案为：.
14. 如图所示，图1中用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．在图2中，的度数为______．

【答案】
【解析】∵正五边形，
∴，
故答案为：．
15. 已知两点都在直线上，则______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】∵一次函数的，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵，
∴
故答案为：．
16. 如图，在中，，分别是上的动点，连接分别为、的中点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】如图，连接，过点D作于点T．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵G、H分别为的中点，
∴，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值，
故答案为：．
三、解答题
17. 已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
解：（1）当在轴上时，纵坐标为0，即：，
解得；
（2）点在第二象限，
故横坐标为负、纵坐标为正，
即：，
又因点到两坐标轴的距离相等，
则，
得，
解得，
将代入坐标得，
，
点的坐标是.
18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
（1）将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）；
（2）画出关于原点对称的；
（3）点，之间距离是______．
解：（1）如图所示，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图所示，
（3）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
解：（1）∵点代入正比例函数的图象上，
∴，
解得，
即点C坐标为．
∵一次函数经过，，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵一次函数与y轴交于B，
∴，
∵点C坐标为，
∴．
（3）由图象可得不等式的解为：.
20. 青春“视”界，清晰启航，每年的6月6日是全国爱眼日，某校对八年级学生进行了一次视力调查，从中抽取了部分学生的视力情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______．
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，该校八年级学生共有900人，求八年级学生视力正常的人数．
解：（1）抽取的总人数是：（人），
则（人），．
故答案为：20，0.16；
（2）补全统计图：
（3）∵，
∴中位数在范围内，
即甲同学的视力情况在范围内；
（4）（人），
∴该校八年级学生视力正常的人数有468人．
21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，菱形的面积为6，求的长．
（1）证明：，
，
是的中点，
，
.
（2）证明：在中，，是的中点，
，
由（1），
，则，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形.
（3）解：连接则
，
∴，
∵
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
．
∴长为5．
22. 南宁、桂林两地相距400千米，甲、乙两人分别开车从南宁出发前往桂林．甲先出发1小时，下图是甲、乙行驶路程（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙行驶路程与时间之间的函数解析式；
（2）求出点的坐标（即甲、乙相遇的时间和距离）；
（3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲、乙相距50千米？
解：（1）甲的速度为：，
与之间的函数解析式为；
设与之间的函数解析式为，
根据题意得：，解得，
.
（2）根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为.
（3）甲在乙前面时，，
解得，
当乙在甲前面时，，
解得，
在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距50千米．
23. 一副三角板分别记作和，其中，，，，作于点于点，如图1，在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合．
（1）求证：；
（2）将图2中的三角板绕点顺时针旋转，得到图3，延长交于点．
①在图3中，______度；
②求证：四边形为正方形；
（3）如图4，保持三角板固定，将三角板绕点顺时针旋转，延长交于点．探究：线段，，的数量关系，并证明．
（1）证明：设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）①解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
②证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
而，
∴，
∴四边形是正方形；
（3）解：当时，
线段，，的数量关系为；
理由如下：连接，如图4，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴．视力
频数（人数）
频率
4
0.08
8
12
0.24
0.4
6
0.12