河北省石家庄2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份河北省石家庄2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故选：B．
2. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ）
A B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故选：C．
3. 用配方法解方程时，方程两边应同时（ ）
A. 加上2B. 减去2C. 加上4D. 减去4
【答案】C
【解析】，
，即，
故用配方法解方程时，方程两边应同时加上4，
故选：C.
4. 若一次函数的函数值随着的增大而增大，则不可能是（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
【答案】A
【解析】∵一次函数的函数值随着的增大而增大，
∴，即．
故选：A．
5. 如图，已知平行四边形框架，现将木条固定不动，向右推动框架至，整个变化过程中，下列说法不正确的是（ ）
A. 四边形由平行四边形变成矩形
B. 点B，D之间的距离不变
C. 四边形的面积变大
D. 四边形的周长不变
【答案】B
【解析】A、根据根据有一个角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
B、向右推动框架，点B，D之间的距离变大，该选项不正确，符合题意，
C、四边形的高变大，面积变大，该选项正确，不符合题意，
D、四边形的周长不变，该选项正确，不符合题意，
故选：B．
6. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数的图象经过点，
，
解得：，
，
由图象可得：当函数图象在函数图象下方时，，
∴不等式的解集为．
故选：C．
7. 对于一元二次方程，则下列叙述正确的是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 两根之积是D. 两根之和是4
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故有两个相等的实数根，故A和B选项不符合题意；
则，；
即两根之积是4，两根之和是4；
故选：D.
8. 节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品件（），应付款（元），则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠，
小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品件（），
则小明应付货款与商品件数的函数关系式是：，
故选：D．
9. 在中，，是的中点，求证：．
证明：如图，延长至点，使，连接，．
……
，
．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（ ）
A. ③①②④B. ③②①④C. ②③①④D. ②①③④
【答案】A
【解析】根据提示，先由对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再由平行四边形证明是矩形，
证明过程应为：③，，
①四边形是平行四边形，
②，
④四边形是矩形．
，
．
即证明过程为③①②④，
故选：A．
10. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，为高线，，则与的长度大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵为高线，
∴，
∵D，E分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接、，，
是等边三角形，，
在正方形中，，，
，，
，
，
故答案为：A．
12. 如图，点，，分别是各边的中点，连接，，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 若，则四边形是矩形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若平分，则四边形是正方形
【答案】D
【解析】∵点，，分别是各边中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，则选项A正确；
若，则四边形是矩形，选项B正确；
若，则，
∴四边形是菱形，选项C正确；
若平分，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵在题中，与不一定垂直，
∴无法得出四边形是正方形，则选项D错误；
故选：D．
13. 如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）
A. 点与的距离为，点与的距离为
B. 点与的距离为，点与的距离为
C. 点与的距离为，点与的距离为
D. 点与的距离为，点与的距离为
【答案】D
【解析】∵在中，，
，
如图所示，连接，过点作于，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∴当时，最小，即此时最小，
∴的最小值为，
∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x，
故选：D．
二、填空题
14. 如图，该多边形的内角和等于______．

【答案】
【解析】该多边形的内角和，
故答案为：
15. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则_________________．
【答案】5
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴，
故答案为：5．
16. 如图，点B的坐标是，将沿x轴向右平移至，点B的对应点E恰好落在直线上，则点B移动的距离是_________．
【答案】
【解析】当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
即点B移动的距离是．
故答案为：．
17. 如图，正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，，，与相交于点，

∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵四边形是正方形，
∴，且平分，
∴和共线，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
∵菱形的边长为，
∴，
∴，∴．
故答案为．
三、解答题
18. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），
，，，
，
，
；
（2），
，
，
或，
，；
（3），
，
或，
，．
19. 某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；B：棵；C：棵；D：棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为______；
（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）．
①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵．
解：（1）条形统计图中D类型为人错了，应该是人；
故答案为：；
（2）由题意可知，植树棵人数最多，故众数为，
共有人植树，其中位数是第、人植树数量的平均数，
∵类型4人；B类型8人；
∴第、人植树数量均为5，
∴，故中位数为；
（3）①根据题意得：从第二步开始出现错误；
（棵），
（棵），
答：估计这名学生共植树棵．
20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）若，求证：四边形是菱形：
（2）在（1）的条件下，若菱形的面积为，求的长．
（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
菱形的面积为，
，
，
，
．
21. 某学校为了让学生体验化学实验乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元．
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配置每瓶硫酸铜溶液的成本是元，每瓶氯化钠溶液的成本是元，已知第三次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商场获利330元，求的值．
解：（1）设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元，
由题意得，
解得，
答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元，5元．
（2）由题意得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
答：的值为．
22. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，线段的延长线交x轴于点，直线．
（1）求线段所在直线的解析式及m的值；
（2）若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴于点，当直线l与线段相交时，直接写出n的取值范围．
解：（1）设直线的解析式为：，将，代入可得，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：，
将代入可得：，解得；
（2）若直线l不经过第一象限，则时，解得；
（3）由直线整理可得，
当时，
∴直线必经过定点，
当直线经过B点时，此时直线与线段有交点，
将代入，
可得，
解得，
此时函数解析式为，
将代入解析式可得，
解得；
当直线经过A点时，此时直线与线段有交点，
将代入，
可得，
解得，
此时函数解析式为，
将代入解析式可得，解得，
∴n的取值范围为．
23. 我们可以用对称的眼光研究一些几何问题．
（1）如图，在中，与交于点，点在边上，延长交于点：
①求证：；
②将绕点旋转，使点落在上的处，延长交于点，请在图画出四边形，并证明四边形是矩形．
（2）如图，在菱形中，正方形的顶点，分别在边，上，且，，两点在菱形的内部（包括边界）．若，，则正方形面积的最小值为______．
（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
，
在和中，
，
≌，
；
解：画出四边形如图所示：
由知，
同理可得，
四边形是平行四边形，
，
即，
四边形是矩形；
（2）解：在图中，连接，，
四边形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，，三点共线，正方形对角线过点，
当有最小值时，正方形的边长最小，此时正方形的面积最小，
即当时，正方形的面积最小，则过点作的垂线，交于点，延长交于点，再过点作的垂线，以为圆心，的长为半径画圆，交垂线于，两点，连接，，，，
则此时正方形的面积最小，如图所示：
在菱形中，，，，
，，，
，
，
，
正方形面积的最小值为，
故答案为：．