初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.4 整数指数幂教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.4 整数指数幂教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解负整数指数幂．(重点)
2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点)
3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点)

一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一：负整数指数幂的计算
下列式子中正确的是( )
A．3－2＝－6 B．3－2＝0.03
C．3－2＝－eq \f(1,9) D．3－2＝eq \f(1,9)
解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝eq \f(1,32)＝eq \f(1,9).故选D.
方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．
探究点二：整数指数幂的运算
【类型一】 整数指数幂的化简
计算：
(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4＝eq \f(x6,y4)；
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝eq \f(y,x4)；
(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝eq \f(9x10,y7)；
(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝eq \f(3,1000).
方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．
【类型二】 比较数的大小
若a＝(－eq \f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq \f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－eq \f(2,3))－2＝(－eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－eq \f(3,2))0＝1，∴a＞c＞b，故选B.
方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.
【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－eq \f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq \r(3)|.
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－eq \f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq \r(3)|＝－4＋4＋1－2＋eq \r(3)＝eq \r(3)－1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
探究点三：科学记数法
【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法
某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
三、板书设计
整数指数幂
1．负整数指数幂的意义．
2．整数指数幂的运算性质．
3．会用科学记数法表示小于1的数．
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．