贵州省部分高中2026届高三上学期8月开学联考试题数学Word版含解析

这是一份贵州省部分高中2026届高三上学期8月开学联考试题数学Word版含解析，共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 定义， 已知，则， 已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】，
故选：C．
2. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ）
A. A组B. B组C. C组D. D组
【答案】A
【详解】由，即，
所以线性相关程度最强的是组.
故选：A
3. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】已知集合，解不等式，
得到，即，
所以集合，
则.
故选：A.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】.
故选：C
5. 定义：.若等比数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为.
因为为等比数列，所以，所以.
又，所以.
所以.
故选：D
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且轴.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【详解】因轴，点为上一点，则点在双曲线左支上，则，
因，联立解得，
在中，由勾股定理，，化简得，
则.
故选：B.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为，所以，，即，
因为，所以，，即，
综上，.
故选：C
8. 已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【详解】由题意，要使圆锥体积最大，则圆锥外接球为球，
设圆锥的高为，半径为，故，则，
由圆锥的体积为，且，
所以，故时，时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以时，最大.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.
B.
C. 上单调递减
D. 的图象关于直线对称
【答案】ABD
【详解】由题意，，则，即，故A正确；
而，故B正确；
当时，，
因为函数在上先增后减，
则在上先增后减，故C错误；
由，
所以的图象关于直线对称，故D正确.
10. 已知定义在上函数的导函数为f'x,f0=−1,y=f'x+2x是偶函数，y=f'x−3x2−1是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. y=fx+x2+1是奇函数
D. 不等式的解集为
【答案】AC
【详解】对于A中，由y=f'x−3x2−1为奇函数，
可得f'−x−3(−x)2−1=−f'x+3x2+1，即f'−x+f'x=6x2+2，
令，可得，所以，所以A正确；
对于B中，由f'−x+f'x=6x2+2，当时，，所以B不正确；
对于C中，令gx=fx+x2+1，可得g'x=f'x+2x，
因为y=f'x+2x是偶函数，所以为偶函数，即，
则g−x=−gx+C，而g0=f0+1=0，故g−0=−g0+C即,
故g−x=−gx即为奇函数，所以C正确；
对于D中，因为g'x=f'x+2x是偶函数，可得f'−x−2x=f'x+2x，
即f'−x−f'x=4x，联立方程组f'−x−f'x=4xf'−x+f'x=6x2+2，可得，
又因为，可得fx=x3−x2+x−1=(x2+1)(x−1)，
令，即，解得，即不等式的解集为，所以D不正确.
故选：AC.
11. 已知数列满足an+1=tan−1t2an+3t,a1=1t，其中，则（ ）
A.
B. ttan+1为等差数列
C. 数列4tan+1的前项和为
D. 数列tan+1前99项和大于
【答案】BCD
【详解】对于A，由题意，数列满足，可得a2=t×1t−1t2×1t+3t=0，故A错误；
对于B，因为an+1=tan−1t2an+3t，所以ttan+1+1−ttan+1=tt×tan−1t2an+3t+1−ttan+1=ttan+32tan+1−ttan+1=ttan+12tan+1=t2为常数，且tta1+1=t2，
所以数列ttan+1为首项为，公差为的等差数列，故B正确；
对于C，由选项B可知ttan+1=t2+n−1t2=nt2，所以1tan+1=n2，所以4tan+1=2n，
所以数列4tan+1的前项和为n2+2n2=n2+n，故C正确；
对于D，由1tan+1=n2可知tan+1=2n，所以tan+1=2n，
因为对都有，所以2k>22k+1−k，
所以数列tan+1的前99项和>222−1+3−2+⋯+100−99=22100−1=182，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______.
【答案】4
【详解】由题意知抛物线，则得，准线，又点在抛物线上，
则点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以.
故答案为：4.
13. 在矩形中，，，则______，矩形的面积为______.
【答案】 ①. 2 ②. 10
【详解】显然，AB⃗⋅AD⃗=1,2⋅−4,x=−4+2x=0，解得；
矩形的面积为AB⋅AD=1+4×16+4=5×20=10.
故答案为：2，10
14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”.
【答案】
【详解】因，，，
则这5个数至少取集合中3个不同的数字，至多取5个不同的数字，
且为最大的数，为最小的数，
①取3个数：，分别自动选取最大的数和最小的数（以下均采取相同的做法，不再赘述），则取剩下的数，共有种；
②取4个数：共有C64(23−2)=90种；
③取5个数：则从剩下的3个中各自匹配一个数，共有种；
故共有个“九曲正弦数”.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
【答案】（1）；
（2）9.
【小问1详解】
在中，由及正弦定理得，
由余弦定理得.
【小问2详解】
由（1）知，，即为钝角，则，
又，则，，
由正弦定理得，则，
所以的周长为.
16. 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？
（2）现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，其中.
【答案】（1）不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关
（2）分布列见解析；数学期望为.
【小问1详解】
零假设：喜爱古典音乐与青年的性别无关，
由数表中数据经计算得，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据拒绝零假设，
即不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.
【小问2详解】
抽取的5人中，喜爱古典音乐的男青年有人，喜爱古典音乐的女青年有人，
故的所有可能值为，
，
所以的分布列为：
数学期望.
17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面平面
（2）求三棱锥的表面积.
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【小问1详解】
在三棱锥中，由平面，平面，得，
而，平面，则平面，
又平面，所以平面平面.
【小问2详解】
由（1）得，而，
则，
所以三棱锥的表面积.
【小问3详解】
由平面，得点到平面的距离为，
由为棱的中点，得点到平面的距离，
由（2）知，，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程.
（2）设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且.
（i）若点的坐标为，求；
（ii）证明：直线过定点.
【答案】（1）
（2）（i）;（ii）证明见解析
【小问1详解】
由题意，a=3b6a2+1b2=1，解得a=3b=3，
则的标准方程为.
【小问2详解】
（i）设，由（1）可得，因，
则，由可得，
代入，整理得：，解得（不合题意，舍去）或，
故得，则.
（ii）因，直线的斜率不能为0，可设其方程为：，
代入，整理得：，
则，
设，则y1+y2=−2mtm2+3y1⋅y2=t2−9m2+3（*），
则，化简得，
因，代入整理得：，
将（*）代入，可得，去分母可得：
，
化简得：，解得或.
当时，直线的方程为，直线经过定点，
此时由解得，则，
因，符合题意；
当时，直线的方程为，经过定点，该点恰与点重合，不合题意，舍去.
故直线过定点.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，讨论的单调性；
（3）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）时，单调递减，时，单调递增，
（3）
【小问1详解】
，，
，，，
所以切线方程为.
【小问2详解】
函数定义域为，
，令，
，又，所以，
则在上单调递增，又，
所以时，，单调递减，
时，，单调递增，
【小问3详解】
，
又，所以不等式可化为在时恒成立，
令，，
令，，
又因为在单调递增，，
所以存在唯一的，使得，
则时，，单调递减，
时，，单调递增，
又，
所以当时，，
则，在单调递减，，符合题意；
当时，，又在单调递减，
所以存在，使得当时，恒成立，
即在上单调递增，则，不符合题意，
综上，.性别
喜爱古典音乐情况
合计
喜爱
不喜爱
女
90
20
110
男
60
30
90
合计
150
50
200
0.05
0.01
0.005
3.841
6635
7.879
1
2
3