2024-2025学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.等内容，欢迎下载使用。
1．一次函数在轴上的截距是
A．2B．C．4D．
2．下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
3．一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是
A．B．C．D．
5．下列事件是随机事件的是
A．任取一个实数，它的平方小于零
B．投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6
C．掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上
D．将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个
6．下列命题，其中是假命题的是
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7．方程的根是 ．
8．方程的解是 ．
9．当 时，关于的方程无解．
10．如果直线经过平移后得到直线，直线经过点，则直线的表达式是 ．
11．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而 ．
12．如图，直线过点与，那么关于的不等式的解集是 ．
13．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是 ．
14．如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于 ．
15．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是 度．
16．如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么 度．
17．定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则 ．
18．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，联结，将△沿着翻折后得到△，若、与边分别交于点、，且，则的长为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
19．（10分）解方程：．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，已知四边形与四边形都是平行四边形．
（1）图中与相等的向量是 ；，则 ；
（2）填空： ； ；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
22．（10分）某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费．
23．（12分）如图，已知在梯形中，，，是梯形的一条对角线，，将△沿着翻折后得到△，联结交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：四边形是等腰梯形．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
（1）求的值及直线的表达式；
（2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值．
25．（14分）如图，已知在梯形中，，，，，点是的中点，联结、．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数解析式（不写定义域）；
（3）设、交点为，当△为直角三角形时，求的长．
参考答案
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.
1．一次函数在轴上的截距是
A．2B．C．4D．
解：当时，，
一次函数在轴上的截距是．
故选：．
2．下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
解：，那么，则不符合题意，
，那么，则不符合题意，
，解得：或（舍去），则符合题意，
，那么是方程的增根，则不符合题意，
故选：．
3．一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：由条件可知一次函数中随的增大而增大，且与轴交于正半轴，
一次函数的图象经过第一象限、第二象限、第三象限，
图象不经过第四象限，
故选：．
4．解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是
A．B．C．D．
解：已知，设，
即为，
去分母得：，
．
故选：．
5．下列事件是随机事件的是
A．任取一个实数，它的平方小于零
B．投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6
C．掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上
D．将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个
解：．任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，故本选项不符合题意；
．投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6，是必然事件，故本选项不本符合题意；
．掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上，是随机事件，故本选项符合题意；
．将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个，是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：．
6．下列命题，其中是假命题的是
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
解：、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；
、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7．方程的根是 ．
解：，
，
．
故答案为：．
8．方程的解是 ．
解：平方，得
，
解得，
故答案为：．
9．当 时，关于的方程无解．
解：关于的方程无解，
，
，
故答案为：．
10．如果直线经过平移后得到直线，直线经过点，则直线的表达式是 ．
解：由题知，
直线由直线平移得到，
令直线的表达式为，
将点代入得，
，
解得，
所以直线的表达式为．
故答案为：．
11．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而 增大 ．
解：由题知，
因为一次函数与轴交于正半轴，
所以，
则，
所以函数值随的增大而增大．
故答案为：增大．
12．如图，直线过点与，那么关于的不等式的解集是 ．
解：直线过点，
即时，，
当时，，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
13．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是 ．
解：从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：．
14．如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于 8 ．
解：如图所示，
、、、分别是四边的中点，
，，，，
顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于．
故答案为：8．
15．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是 1260 度．
解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故答案为：1260．
16．如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么 22.5 度．
解：四边形是正方形，
，
，
，
在△中，，
，
，
．
故答案为：22.5．
17．定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则 或2 ．
解：当时，，
直线与轴交于点；
当时，，
直线与轴交于点，
．
，且，
，
将代入得：，
解得：，
点到轴的距离为．
这两条直线与轴围成的三角形面积为，
，
整理得：，
解得：或，
经检验，或均为所列方程的解，且符合题意，
或2．
故答案为：或2．
18．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，联结，将△沿着翻折后得到△，若、与边分别交于点、，且，则的长为 ．
解：四边形是矩形，
，，；
由折叠的性质可得，，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，即，
设，则，
，，
在△中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
19．（10分）解方程：．
解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
整理，得，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，是分式方程的解．
20．（10分）解方程组：．
解：，
法一、由②，得③，
把③代入①，得，
整理，得．
．
，．
把，分别代入③，得，．
原方程的解为，．
法二、由①，得，
或．
于是原方程组可化为或．
解这两个方程组，得，．
所以原方程组的解为：，．
21．（10分）如图，已知四边形与四边形都是平行四边形．
（1）图中与相等的向量是 ；，则 ；
（2）填空： ； ；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
解：（1）四边形与四边形都是平行四边形，
，，，，
，
图中与相等的向量是．
，
．
故答案为：；4．
（2）．
．
故答案为：（或；（或．
（3）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，作，
，
则即为所求．
22．（10分）某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费．
解：（1）设关于的函数解析式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
关于的函数解析式为．
（2）设原来需要天完成任务，则原来每天修建量为（千米），那么现在每天修建量为（千米），
根据题意，得，
解得，
则现在需要（天完成任务，
．
答：现在平均每天的修建费为31.25万元．
23．（12分）如图，已知在梯形中，，，是梯形的一条对角线，，将△沿着翻折后得到△，联结交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：四边形是等腰梯形．
【解答】证明：（1）联结，
，，
，
将△沿着翻折后得到△，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
（2），，
，
与不平行，
，
四边形是梯形，
，，
四边形是平行四边形，
，，且，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是等腰梯形．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
（1）求的值及直线的表达式；
（2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值．
解：（1）把代入得：，
的值为，；
把代入得：，
解得，
直线的表达式为；
（2）①根据题意，，，
，
，
，
或，
解得或；
②设，
轴，菱形对角线互相垂直，即，
轴，
，
设，
菱形的对角线互相平分，
的中点即为中点，
，，
，
解得，
菱形的面积为8，
，
，
，
，
或，
解得或．
25．（14分）如图，已知在梯形中，，，，，点是的中点，联结、．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数解析式（不写定义域）；
（3）设、交点为，当△为直角三角形时，求的长．
【解答】（1）证明：如图1所示，作于点，连接，
为梯形，，
四边形为矩形，，．
易知△为△，且为斜边上的中线，
故有，即在的中垂线上，
，，
故也在的中垂线上，
则，
，
设，
则，，
即．
（2）解：过作交于点，如图2，
则可知，
由四边形为矩形，
，，
根据勾股定理得，
故，
即关于的函数解析式为．
（3）显然，
当时，可得，
从而，
，
，，
从而四边形为矩形，这与是梯形矛盾，故假设不成立；
当时，满足题意，如图3所示：
此时，，
故为的中垂线，
，
又由（1）中，
故，，
，
．
，，
．