河南省驻马店上蔡县2024-2025学年七年级上学期期末素质测试数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店上蔡县2024-2025学年七年级上学期期末素质测试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
2. 第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿（精确到亿位），
故选B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的常数项为1
C. 的次数是6次D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】A、的系数是，∴A不正确；
B、的常数项为，∴B不正确；
C、的次数是：次，∴C不正确；
D、是二次三项式，∴D正确．
故选：D．
4. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，
相对面上的数互为相反数，
，，，
，
故选：B．
5. 若与为同类项，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】∵与为同类项，
∴，
∴，
∴．
故选A．
6. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A选项变形错误；
，故B选项变形错误；
，故C选项变形错误；
，故D选项变形正确；
故选D．
7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第2024次输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】输入：，
∵是奇数，
∴输出，
输入，
∵是偶数，
∴输出，
输入，
∵是奇数，
∴输出．
输入，
∵是偶数，
∴输出
输入，
∵偶数，
∴输出．
输入，
∵是偶数，
∴输出
输入：，
∵是奇数，
∴输出，
输入，
∵是偶数，
∴输出，
……
依次类推，输出分别以循环．
∴．
故第2024次输出的结果是．
故选B．
8. 小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意；
B、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意；
C、该几何体从正面看的图形与题干一直，从上面看的图形如下，，符合题意；
D、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意；
故选：C．
9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，∵

∴，
∵在三角板中，，
∴．
故选：B
10 对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则…
的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴
故选：D
二、填空题
11. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，战国时期李惺所著《法经》已经使用负数．若向东走35米记作米，则向西走50米记作__________米．
【答案】
【解析】向东走35米记作米，则向西走50米记作米，
故答案为：．
12 比较大小：________．（填“＞”或“＜”）
【答案】
【解析】∵，且，
∴，
故答案为：．
13. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________．
【答案】9
【解析】∵BC= 4AB，
∴BC=4×6= 24，
∴AC= AB+ BC=6+24= 30，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC= 15，
∴BD= AD－AB= 15－6= 9；
故答案为：9．
14. 已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则__________．
【答案】
【解析】，，
，
的结果与，的取值无关，
，，
，，
，
故答案为：．
15. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____．
【答案】2000π
【解析】根据题意得：π×10×10×20=2000π．
故答案为：2000π
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）．
（1）已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长．
（2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度．
（1）解：，是中点，
，
，
，
，
即手表的全长为．
（2）解：由图可知，每分钟时针走过的度数为，
8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动，
则时，分针指向6，时针在8时过的地方，
即．
18. 化简并求值：，其中x、y的满足：
解：原式
，
∵，
∴，，
原式．
19. 如图，已知直线和相交于点，，平分．
（1）写出与大小关系并说明理由；
（2）若，求．
（1）解：，
理由如下： 因为与是对顶角，
根据对顶角相等，
所以；
（2）解：是直角，
，
，
平分，
，
，
．
20. 已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为．
（1）计算的表达式；
（2）求出的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值．
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关，
将，代入，得：
．
21. 如图，于，于，，可得平分，
解：理由如下：∵于，于（已知），
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
，（ ）
又∵（已知），
∴（ ）
∴平分（ ）
解：∵于，于（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线定义）．
22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
（1）解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
（2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
（3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物的实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
23. 如图，，C为两直线之间的一点．
（1）观察猜想：如图1，猜想，与之间的关系，并说明理由．
图1
（2）类比探究：已知与的平分线相交于点D．
①在图2中，若，求的度数；
图2
②在图3中，与有何数量关系？请说明理由．
图3
（1）解：．
理由：如图，过点C作.
，
.
，．
．
（2）解：①与（1）同理可得，．
与的平分线相交于点D，
∴，.
∴.
，
；
②.
理由：与（1）同理可得，．
与的平分线相交于点D，
∴，.
∴
.
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠