河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】∵的相反数是2024，
故选：B．
2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）．
A. 15000B. 150000
C. 1500000D. 15000000
【答案】B
【解析】=150000
故选：B．
3. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为线段的中点
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 已知、、三点在一条直线上，若，，则
D. 直线、相交于点
【答案】D
【解析】A、若，且点在线段上，则为线段的中点，原说法错误，不符合题意；
B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，不符合题意；
C、已知、、三点在一条直线上，若，，则或，原说法错误，不符合题意；
D、直线、相交于点，原说法正确，符合题意；
故选D．
5. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴，
故选：D．
6. 下列变形中，不正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，等式两边同时加3，可得，故选项A正确，不符合题意；
B、若，可知，等式两边同时乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C、因为，若，等式两边同时除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D、若，当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个
【答案】B
【解析】∵平分，平分，
∴，
又∵，即，
∴，，
∴与互余的角共有2个．
故选：B．
8. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入方程，得，
解得：，
故选：A．
9. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点；
故选：A
10. 如图，A、B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌，一辆汽车从A地处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A. kmB. km
C. kmD. km
【答案】C
【解析】由题意可得，
一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶路程为：5+12（n﹣1）＝（12n﹣7）km，
故选：C．
二、填空题
11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】，，，
，
故答案为：．
12. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是______．
【答案】
【解析】由表格可知：当时，，即：，
故的解是；
故答案为：．
13. 若的余角是，则的补角为_____．
【答案】
【解析】∵的余角是，
∴，
∴的补角，
故答案为：．
14. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是______．
【答案】
【解析】∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为，
∴大量筒中水的体积为：
∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为
∴小量筒的体积为：，
∵大小两个量筒中的水量相同，
，
故答案为：．
15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______．
【答案】
【解析】由折叠可得，，
∵刚好平分
∴
∴设，则，
∵
∴，即
∴解得
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
当，时，原式．
17. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：

（1）作直线、射线，连接；
（2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹）
（3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________．
（1）解：如图所示

（2）解：如图所示

（3）解：如图所示，

画图的依据是两点之间线段最短
18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：
解：原方程可化为：…………①
（1）小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）
（2）请写出完整的解题过程．
（1）解：依据是分数性质，故答案为：分数性质；
（2）解：


∴原方程的解是．
19. 如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
（1）若．
①比较线段的大小： （填“＞”、“=”或“＜”）；
②若且，则的长为 ；
（2）若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长．
（1）解：①∵，
∴，
即：，
故答案为：=；
②∵，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：21；
（2）解：如图1所示，
设每份为x，则，，，
∵P是的中点，点Q是的中点，
∴，
又∵，
∴，
解得，，
∴．
20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，则称方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）请写出一个与举例不同的差解方程_____；
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（3）若关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
（1）解：如，
理由如下：
，
，
，
方程是“差解方程”；
（2）解：解方程，得，
一元一次方程是“差解方程”，
，即；
（3）解：求代数式的值．
解：关于的一元一次方程和都是“差解方程”，
方程的解是；
，
；
方程的解是，
，
，
．
21. 列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．
①请用含a的式子表示：
甲商场所花的费用 ；
乙商场所花的费用 ；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得，
，解得，．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①到甲商场购买所花的费用为：（元）
到乙商场购买所花的费用为：（元）
故答案为：，；
②当在两家商场购买一样合算时，，
解得，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算．
22. 综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
【问题分析】
（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）．
【实践探索】
（2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
【实践分析】
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
解：（1）∵减去的小正方形的边长为，
∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为，
∴底面积为，∴无盖长方体纸盒的容积为，
高、底面积、容积分别为：b，；．
（2）当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576．
（3）由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当时，容积最大为．
23. 图（1）所示，点O是直线上一点，是直角，平分．

（1）若，求的度数；
（2）将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究与的度数之间的关系，并说明理由；
（3）将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出与的度数之间的关系．
（1）解：由已知得，则，
又是直角，平分，
；
（2）解：；
理由：是直角，平分，
，
∴，
即；
（3）解：；
理由：平分，
，
∴=，
即．
0
1
2
3
0
4
8
剪去正方形的边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0