【解析版】周口市扶沟县2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】周口市扶沟县2022学年七年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A． 两点确定一条直线 B． 垂线段最短
C． 两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边

2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．

3．下列等式变形正确的是（ ）
A． 如果s=ab，那么b= B． 如果x=6，那么x=3
C． 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D． 如果mx=my，那么x=y

4．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

5．如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（ ）
A． 144° B． 164° C． 154° D． 150°

6．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．

7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．

8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长
C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长


二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．在已知的线段AB上取10个点（包括A，B两点），这些点把线段AB共分成 条线段．

10．3°45′36″= °．

11．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．

12．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 ．

13．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元．

14．若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．

15．如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是 ．


三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：．

17．下面是小红解方程的过程﹣=1．
解：去分母，得2（2x+1）﹣5x﹣1=1①
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=1②
移向，得4x﹣5x=1﹣2+1③
合并同类项，得﹣x=0④
系统化为1，得x=0⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答： （填“有”或者“没有”）．如果有错误，则错在 步（填括号），如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．

18．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．

19．如图，已知∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC，OD是∠COB的角平分线，求∠COD的度数？

20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

21．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

22．将图中的几何体进行分类，并说明理由．

23．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．


2022学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A． 两点确定一条直线 B． 垂线段最短
C． 两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选：C．
点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．

2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答： 解：从上面看一个圆环，故B符合题意，
故选：B．
点评： 本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意能看到的线都划实线．

3．下列等式变形正确的是（ ）
A． 如果s=ab，那么b= B． 如果x=6，那么x=3
C． 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D． 如果mx=my，那么x=y
考点： 等式的性质．
分析： 答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
解答： 解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，
B、如果x=6，那么x=12，故B错误，
C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，
D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．
故选C．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

4．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

5．如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（ ）
A． 144° B． 164° C． 154° D． 150°
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 要求∠β的大小，它与∠1互补，可以转化为求∠1，根据已知，∠α=116°，∠α和∠2互补就可求出∠2，根据，∠1与∠2互余，可以求出∠1，则问题可解．
解答： 解：∵∠α+∠2=180°，又∠α=116°，
∴∠2=64°，又∠1+∠2=90°，
所以∠1=90°﹣64=26°，
又∠β+∠1=180°，
所以∠β=180°﹣∠1=154°．
故选C．
点评： 本题主要考查了互补，互余的概念，在图形中正确找出角之间的关系是关键．

6．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
考点： 点、线、面、体．
分析： 根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．
解答： 解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；
B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；
C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；
D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．
故选B．
点评： 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．

7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
解答： 解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长
C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长
考点： 生活中的平移现象．
专题： 操作型．
分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．在已知的线段AB上取10个点（包括A，B两点），这些点把线段AB共分成 45 条线段．
考点： 直线、射线、线段．
专题： 规律型．
分析： 先求出线段上有2个点、3个点，4个点时共有多少线段，总结出规律，得出公式．
解答： 解：设线段有n个点，分成的线段有m条，有以下规律：
n个m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
：
：
：
n m=1+…+（n﹣1）=
10个点把线段AB共分成=45条．
点评： 本题通过寻找规律，培养了同学们的探索意识，体会数形结合的魅力．

10．3°45′36″= 3.76 °．
考点： 度分秒的换算．
分析： 根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
解答： 解：3°45′36″=3°45.6′=3.76°，
故答案为：3.76．
点评： 本题考查了度分秒的换算，利用了小单位化大单位除以进率．

11．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 1 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解
解答： 解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．

12．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ．
考点： 余角和补角．
分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．
故答案为：77°．
点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

13．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 160 元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=20%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

14．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′ ．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．
解答： 解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，
故答案为：103°32′．
点评： 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．

15．如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是 六棱柱 ．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为三个矩形，俯视图为一个六边形，故这个几何体为六棱柱．
解答： 解：根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
解答： 解：整理，得，
去分母，得6（4x+9）﹣10（3+2x）=15（x﹣5），
去括号，得24x+54﹣30﹣20x=15x﹣75，
移项，得24x﹣20x﹣15x=﹣75﹣54+30，
合并，得﹣11x=﹣99，
系数化为1，得x=9．
点评： （1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．

17．（9分）（2014秋•扶沟县期末）下面是小红解方程的过程﹣=1．
解：去分母，得2（2x+1）﹣5x﹣1=1①
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=1②
移向，得4x﹣5x=1﹣2+1③
合并同类项，得﹣x=0④
系统化为1，得x=0⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答： 有 （填“有”或者“没有”）．如果有错误，则错在 ① 步（填括号），如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 观察上述解题过程，发现第①步去分母时错误，写出正确的解题过程即可．
解答： 解：上述解题过程有错误，错误在第①步，
正确解题过程为：去分母得：2（2x+1）﹣5x+1=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3．
故答案为：有；①
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．
解答： 解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD=x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．
点评： 本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

19．如图，已知∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC，OD是∠COB的角平分线，求∠COD的度数？
考点： 角平分线的定义．
分析： 首先求得∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数．
解答： 解：∵∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=×60°=45°，
又∵OD是∠COB的角平分线，
∴∠COD=∠BOC=×45°=22.5°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，正确求得∠AOC的度数是关键．

20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： （1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；
（2）由（1）中的规律列方程解答即可．
解答： 解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
点评： 此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．

21．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 图表型．
分析： （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
解答： 解：（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．
解答： 解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，正确根据不同分类方法得出是解题关键．

23．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 探究型．
分析： 由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．
解答： 解：互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
∵∠BEC=180°，
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°．
点评： 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②一个平角是180度．