2021-2022学年河南省周口市沈丘县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年河南省周口市沈丘县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

2. 红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 分式的值为零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 函数与在同一平面直角坐标系的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在年的体育中考中，某校名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是(    )

A. 体育场离小林家 
B. 小林在文具店买笔停留了
C. 小林从体育场出发到文具店的平均速度是 
D. 小林从文具店回家的平均速度是 

10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若关于的分式方程有增根，则______．
12. 若点在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第______象限．
13. 把直线向下平移个单位后得到的直线解析式是______．
14. 甲、乙、丙三组各有名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是，方差分别为，，则数据波动最小的一组是______．
15. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 先化简，，然后从，，中任选一个合适的的值，代入求值．
19. 如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

20. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，一次函数的图象与轴的交点为．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    若点的坐标为，求的面积．

21. 在防疫新冠状病毒期间，某超市想购进甲、乙两种消毒液，已知每件乙种消毒液的进价比每件甲种消毒液的进价多元，且用元购进甲种消毒液的数量是用元购进乙种消毒液数量的倍．
    求每件甲种消毒液和每件乙种消毒液的进价分别是多少元？
    该超市计划用不超过元购进甲、乙两种型号消毒液共瓶，甲种消毒液加价元出售，乙种消毒液比进价提高后出售那么该超市如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？
22. 某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛两校派出选手的比赛成绩如图所示．
    
    根据图中信息，整理分析数据：

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
______ ； ______ ；
填空：填“校”或“校”
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．

23. 如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．
    试说明；
    当点运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；
    若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：，
，
根据分式有意义的条件得：，
自变量的取值范围为且，
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，且，
解得，．
故选：．
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
解得．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系知，据此可以求得的取值范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，，
点在第二象限，点，在第四象限，
．
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过二、三、四象象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中的符号对函数图象的影响是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】
解：这组数据出现的次数最多，出现了次，则这组数据的众数是；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是；
这组数据的平均数是：，
则方差是：；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
体育场离小林家 ，故选项A不合题意；
小林在文具店买笔停留的时间为：，故选项B不合题意；
小林从体育场出发到文具店的平均速度是：，故选项C符合题意；
小林从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．
因为小林从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的轴的最高点即为体育场离小林家的距离；
观察函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；
根据“速度路程时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度路程时间”列式计算即可．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图作轴于，延长交轴于，
四边形是平行四边形，
，，
轴，
，
≌，
根据系数的几何意义，，，
四边形的面积，
故选：．
根据平行四边形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母得：，整理得：，
关于的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：．
先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值．
本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
 

12.【答案】二、四 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
该函数的图象位于第二、四象限．
先根据函数的解析式确定，再根据函数图象与系数的特点进行解答．
反比例函数图象上点的坐标特征：
当时，图象分别位于第一、三象限；
当时，图象分别位于第二、四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度后得到的直线解析式为．
故答案为．
根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．
本题考查一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

14.【答案】丙 

【解析】解：方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
方差小的波动最小，
，，．
丙组的波动最小．
故答案为丙．
根据方差越大，波动越大即可得到结论．
本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．
 

15.【答案】 

【解析】解：是矩形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：．
根据矩形的对角线的性质可得为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出的值．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：方程两边同乘以，



，
把代入，
所以是原方程的增根，
方程无实数根． 

【解析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：

，
要使分式有意义，必须，，
即不能为和，
取，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，分式的化简与求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，分别是，的中点，
，，
．
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是菱形．
解：由得：四边形是菱形，
，，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
． 

【解析】根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
由菱形的性质得，，，证出是等边三角形，得，则，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：点在反比例函数上，
，
．
把代入，得
，
，
．
把，代入

解得，
一次函数的解析式为；

点在直线上，
当时，，

过作轴于  
． 

【解析】把点、的坐标代入反比例函数解析式，求得、的值；然后把点、的坐标分别代入一次函数解析式来求、的值；
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点的坐标；然后由进行解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
 

21.【答案】解：设甲种消毒液每件的进价为元，则乙种消毒液每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液每件的进价为元，乙种消毒液每件的进价为元；
设甲种消毒液购进瓶，则乙种消毒液购进瓶，利润为元，
依题意，得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值为，
即该超市进货甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶时利润最大，最大利润是元． 

【解析】设甲种消毒液每件的进价为元，则乙种消毒液每件的进价为元，根据题意即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设甲种消毒液购进瓶，则乙种消毒液购进瓶，利润为元，根据题意即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．
 

22.【答案】解：将校名选手的成绩重新排列为：、、、、，
所以其中位数、众数，
故答案为：，；
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是校；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是校；
故答案为：校，校；
，
，
．
校派出的代表队选手成绩较为稳定． 

【解析】根据条形图将校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，
计算出、两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和方差的意义．
 

23.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
．

当点运动到中点处时，四边形是矩形．
如图，，
四边形为平行四边形，
平分，
，
同理，，
，
四边形是矩形．

是直角三角形
四边形是正方形，
，故，
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】根据平分，，找到相等的角，即，再根据等边对等角得，同理，可得．
利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
利用已知条件及正方形的性质解答．
本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论，再利用结论和矩形的判定证明结论，再对进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．