云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期3月模拟集训（一）数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期3月模拟集训（一）数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
2. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ）
3. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（ ）

4. 已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（ ）
5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是
6. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（ ）
7. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ）
8. 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（ ）
10. 函数满足，，有，下列说法正确的有（ ）
11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为________________.
13. 已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．半径的最大值为______．
14. 已知三棱锥的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有两个极大值点，求的取值范围.
条件①：；
条件②：将的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称；
条件③：对于任意的实数的最大值为4.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
16. 已知为数列的前项和，若.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，若，求满足条件的最大整数.
17. 如图1，在等腰梯形中，，点在以为直径的半圆上，且，将半圆沿翻折如图2.
(1)求证：平面；
(2)当多面体的体积为32时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数存在两个零点，，且，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为.
(1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；
(2)已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；
(3)已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.
云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期3月模拟集训（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．乙组数据的平均数为
B．乙组数据的极差为
C．乙组数据的第百分位数为
D．乙组数据的标准差为
A．
B．
C．为奇函数
D．记，则在上单调递减
A．
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算
2
0.65
判断集合的子集（真子集）的个数
3
0.85
空间向量加减运算的几何表示；空间向量数乘运算的几何表示
4
0.65
由奇偶性求参数；判断命题的充分不必要条件；指数幂的运算
5
0.85
实际问题中的组合计数问题；古典概型的概率计算公式
6
0.85
台体体积的有关计算
7
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.85
二倍角的余弦公式；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
各数据同时乘除同一数对方差的影响；总体百分位数的估计；平均数的和差倍分性质；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；求函数值
11
0.65
求二次函数的值域或最值；由一元二次不等式的解确定参数；基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
三、填空题
12
0.65
残差的计算；根据样本中心点求参数
13
0.65
圆的一般方程与标准方程之间的互化；二元二次方程表示的曲线与圆的关系
14
0.4
球的截面的性质及计算；立体几何中的轨迹问题
四、解答题
15
0.65
求图象变化前（后）的解析式；二倍角的余弦公式；辅助角公式；函数极值点的辨析
16
0.85
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.65
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的定直线；求椭圆上点的坐标；椭圆中焦点三角形的其他问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
空间向量与立体几何
3,6,14,17
4
函数与导数
4,10,11,15,18
5
计数原理与概率统计
5,9,12
6
平面解析几何
7,13,14,19
7
三角函数与解三角形
8,15
8
等式与不等式
11
9
数列
16