云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期校测（二）数学试卷（含答案及解析）

这是一份云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期校测（二）数学试卷（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；求图象变化前的解析式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，若，则的取值范围是（ ）
2. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（ ）
5. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
6. 中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（ ）
7. 方程实数解的个数为（ ）
8. 已知函数依次是定义在R上的严格增函数、严格减函数以及周期函数，记，其中表示三数中的最大者.考虑如下三个命题：
①若是严格增函数，则；
②若是严格减函数，则；
③若是周期函数，则.
其中真命题的个数是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ）
10. 已知曲线，则下列选项正确的是（）
11. 对于函数，和，，下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 2025的不同正因数的个数为________．
13. 已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为_____.
14. 已知是所在平面内一点，且，则的最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知为等差数列的前n项和，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 已知抛物线C：经过双曲线D：的焦点，且D的离心率为．
(1)求D的方程；
(2)C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高．
17. 如图，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值为.

(1)证明：四边形为菱形；
(2)侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
18. 已知函数.
(1)当时，求证：在区间上单调递增.
(2)若函数在区间各恰有1个零点，求a的取值范围.
19. 甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为.甲如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为；乙如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为.在每轮活动中，甲乙答对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都答对，求两人第一轮也都答对的概率；
(2)如果在每一轮活动中至少有一人答对，游戏就可以一直进行下去，直到他们都答错为止.设停止游戏时进行了轮游戏，求证：.
云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三下学期校测（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．7
B．5
C．9
D．11
A．
B．
C．
D．
A．0
B．4
C．8
D．12
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．A与B为互斥事件
D．A与B相互独立
A．若，则曲线的离心率为
B．若，则曲线为椭圆
C．若，则曲线的实轴长为
D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则焦点到渐近线的距离为
A．与在时有相同的函数值
B．与最小值不同
C．与的图象有相同的对称中心
D．与在区间都为增函数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据集合的包含关系求参数；由对数函数的单调性解不等式；分式不等式
2
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；与复数模相关的轨迹（图形）问题
3
0.65
计算条件概率
4
0.65
充要条件的证明；判断等差数列；由定义判定等比数列
5
0.85
诱导公式五、六；求图象变化前（后）的解析式
6
0.85
扇形面积的有关计算
7
0.65
函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
8
0.65
函数新定义
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率；计算条件概率；独立事件的判断
10
0.85
根据方程表示椭圆求参数的范围；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的实轴、虚轴
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
三、填空题
12
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
13
0.65
已知切线（斜率）求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值
14
0.65
已知数量积求模；已知切线求参数
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；等差数列前n项和的基本量计算；求等比数列前n项和
16
0.85
双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征；根据离心率求双曲线的标准方程
17
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；证明面面垂直；二面角的概念及辨析
18
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
19
0.4
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；错位相减法求和；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
函数与导数
1,7,8,11,13,18
3
等式与不等式
1,13
4
平面解析几何
2,10,14,16
5
复数
2
6
计数原理与概率统计
3,9,12,19
7
数列
4,15,19
8
三角函数与解三角形
5,6,11
9
平面向量
14
10
空间向量与立体几何
17