四川省射洪中学校2025届高三下学期二模考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省射洪中学校2025届高三下学期二模考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ）
3. 已知复数，其中，则“”是“”的（ ）
4. 已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
5. 已知，，，则的最小值是（ ）
6. 已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点作斜率为的直线，若直线与以为直径的圆相切，则椭圆的离心率是（ ）
7. 在平行四边形中，，，，是的中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
8. 已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（ ）
10. 声音源于物体振动所产生的、能够激发听觉的波动．为了有效地消除噪声，人类研发了主动降噪的技术，该技术的原理是通过电子设备模拟产生一种与目标噪声频率，振幅完全相同，但相位恰好相反（即相位差为的奇数倍）的声音，理论上就可以和噪声完全抵消．某一目标噪声的数学模型函数是，则可以作为降噪模拟声的数学函数模型有（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，过x轴下方一点作抛物线C的两条切线，切点为A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则至少选到1名女生的概率__________.
13. 在中，点分别在边上，，且，则__________.
14. 若函数（其中），方程在上有解，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 设函数．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，当时，函数的最小值是2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
16. 已知地物线，直线．当时，与有且仅有一个交点．
(1)求的方程；
(2)若与交于两个不同的点，设的中点为，过点平行于轴的直线与交于点，求．
17. 在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，.
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的夹角的余弦值；
(3)设点是三棱锥外接球上一点，求到平面距离的最大值.
18. 年月日国家市场监督管理总局第次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自年月日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于为优级品，固形物含量低于且不低于为一级品，固形物含量低于为二级品或不合格品．
(1)现有瓶水果罐头，已知其中瓶为优级品，瓶为一级品．
（ⅰ）若每次从中随机取出瓶，取出的罐头不放回，求在第次抽到优级品的条件下，第次抽到一级品的概率；
（ⅱ）对这瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望；
(2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在次独立重复抽检中，至少有次抽到优级品的概率不小于（约为），求的最小值．
19. 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数.
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.
（Ⅰ）求证：是数列的生成函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
(2)已知是数列的生成函数，且.若数列的前n项和为，求证：（，）.
四川省射洪中学校2025届高三下学期二模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、数列、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件A和事件B是对立事件
B．事件A和事件C是对立事件
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当点P的坐标为时，则直线AB方程为
B．若直线AB过点F，则四边形PMFN为矩形
C．当时，
D．时，面积的最大值为4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域；分式不等式
2
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；解不含参数的一元二次不等式；由复数模求参数
4
0.85
求投影向量
5
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；基本不等式求和的最小值；用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
异面直线夹角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；分段函数的性质及应用；函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
互斥事件与对立事件关系的辨析
10
0.65
三角函数在物理学中的应用；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
11
0.4
求抛物线的切线方程；根据韦达定理求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线中的三角形或四边形面积问题
三、填空题
12
0.85
计算古典概型问题的概率；实际问题中的组合计数问题
13
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
已知函数最值求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.85
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
17
0.65
证明线面垂直；点到平面距离的向量求法；异面直线夹角的向量求法
18
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
19
0.4
求等比数列前n项和；错位相减法求和；等比数列的单调性；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
函数与导数
1,8,11,14,15,18,19
3
等式与不等式
1,3,5
4
数列
2,19
5
复数
3
6
平面向量
4
7
三角函数与解三角形
5,10,13
8
平面解析几何
6,11,16
9
空间向量与立体几何
7,17
10
计数原理与概率统计
9,12,18