山东省单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共48页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 若，则其共轭复数（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（ ）
5. 已知在处的极大值为5，则（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）
8. 设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的定义域为R，且，，则（ ）
10. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）
11. 离散对数在密码学中有重要的应用．设是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有________种．
13. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等，则圆锥的表面积与球O的表面积的比值是______．
14. 已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．
(1)求B，
(2)的平分线交边于点D，且，求b．
16. 如图，在中，内角所对的边分别为，且，，为所在平面内一点，且，，为锐角．
(1)若，求；
(2)若，求．
17. 如图所示，在直三棱柱中，，为中点，且，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：



……
记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和．
19. 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
山东省单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、竞赛知识点、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．
C．
D．
A．
B．6
C．或6
D．或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．有最小值
C．
D．是奇函数
A．直线恒过定点
B．直线与圆相交
C．若，直线被圆截得的弦长为
D．若直线与直线垂直，则
A．若，则对应集合X有5个元素
B．若，，，则
C．若，，则
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式；并集的概念及运算
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；指数幂的运算；基本不等式的内容及辨析
4
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量
5
0.65
根据极值求参数；根据极值点求参数
6
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；sinα±csα和sinα·csα的关系
7
0.65
函数对称性的应用；比较函数值的大小关系；对数的运算；比较对数式的大小
8
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；求函数值
10
0.85
判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦；已知直线垂直求参数；直线过定点问题
11
0.4
费马小定理及欧拉定理；列举法求集合中元素的个数
三、填空题
12
0.94
全排列问题；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
13
0.85
圆锥表面积的有关计算；球的表面积的有关计算；圆锥中截面的有关计算
14
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求正弦（型）函数的最小正周期
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；已知弦（切）求切（弦）；二倍角的正弦公式
17
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
18
0.65
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；分组（并项）法求和
19
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,5,7,9
2
集合与常用逻辑用语
1,3,11
3
复数
2
4
等式与不等式
3
5
平面向量
4,8
6
三角函数与解三角形
6,8,14,15,16
7
平面解析几何
8,10,19
8
竞赛知识点
11
9
计数原理与概率统计
12
10
空间向量与立体几何
13,17
11
数列
18