广东省佛山市禅城区2025届高三下统一调研测试（二）数学试题（含答案解析）

这是一份广东省佛山市禅城区2025届高三下统一调研测试（二）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内对应的点位于
2. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）

3. 若，则（ ）
4. 已知平面，和直线，，，则“”是“”的（ ）
5. 已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则（ ）
6. 设函数，，曲线和恰有一个交点，则（ ）
7. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ）
8. 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，如图所示．已知点是上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________.
13. 已知的内角的对边分别为，面积为，若，则______．
14. 某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了号箱子，此时主持人打开号箱子的概率为______，在主持人打开号箱子的情况下，奖品在号箱子的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为圆锥底面圆周上异于的一点，为上一点，且平面．
(1)求的值；
(2)设，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的大小．
16. 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若对任意的恒成立，求的最小值．
17. 对于数列，若，使得，都有成立，则称为“三和定值数列”．已知为“三和定值数列”，且，，．
(1)求，，；
(2)已知为数列的前项和，求．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值．
(3)在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值．
19. 某药厂为获得新研发药品的治愈率，委托某公司进行调查，首轮抽取个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立．
(1)假设，回答以下问题：
（ⅰ）若，求患者痊愈比例为到的概率．
（ⅱ）该公司第二轮再抽取个患者进行试验．为简化运算过程，拟用计算两轮试验治愈总人数为的概率，是否合理？若合理，请证明；若不合理，请说明理由．
(2)在重伯努利试验中，随机变量，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理，近似服从正态分布，故常用以下公式简化概率计算：，其中，随机变量．若用该公司首轮试验的治愈频率来估计治愈率，为保证有把握，使得与之间误差不超过0.01，则至少应抽取多少个患者？
参考数据：．
广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数不变
B．极差不变
C．平均数大小关系不确定
D．方差变小
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．直线是曲线的一条切线
A．
B．
C．当时，的最大值为
D．曲线在轴左侧所围成的区域面积大于2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
复数的几何意义
2
0.85
利用Venn图求集合；交并补混合运算
3
0.94
正、余弦齐次式的计算；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；线面关系有关命题的判断
5
0.65
平面向量数量积的几何意义；用定义求向量的数量积；求投影向量
6
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
7
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；由二面角大小求线段长度或距离；求正弦（型）函数的最小正周期
8
0.15
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；由不等式的性质证明不等式；由方程求曲线的图形；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
13
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
14
0.4
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率；计算条件概率
四、解答题
15
0.65
线面角的向量求法；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
16
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；函数单调性、极值与最值的综合应用
17
0.4
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义
18
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；根据椭圆过的点求标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程
19
0.4
利用对立事件的概率公式求概率；独立重复试验的概率问题；二项分布的均值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
三角函数与解三角形
3,7,10,13
4
空间向量与立体几何
4,7,15
5
平面向量
5
6
函数与导数
6,10,11,16
7
平面解析几何
8,11,12,18
8
计数原理与概率统计
9,14,19
9
等式与不等式
11
10
数列
17