2024年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷（二）（含解析）

这是一份2024年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷（二）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x−a≥0}，B={x|x2−x−6>0}，且A∩∁RB=[−1,3]，则a的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2.某人在“全球购”平台上购买了n件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为A，标准差为s，如果按人民币计算(汇率按1美元=7元人民币)，则平均数和方差分别为( )
A. A，s2B. 7A，7s2C. 7A，14s2D. 7A，49s2
3.已知a与b为两个不共线的单位向量，则( )
A. (a+b)//a
B. a⊥(a−b)
C. 若〈a,b〉=π3，则〈a−b,b〉=π3
D. 若〈a+b,a〉=π4，则〈a,b〉=π2
4.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f(t).则函数y=f(t)的图象大致为( )
A. B. C. D.
5.设数列{an}的前n项之积为Tn，满足an+2Tn=1(n∈N*)，则a2024=( )
A. 10111012B. 10111013C. 40474049D. 40484049
6.若函数f(x)=alnx+4x+bx2(a≠0)既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是( )
A. a0
7.2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步.如图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程.点D表示地球中心，点M表示月球中心.嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道做圆周运动，轨道半径约为地球半径.在地球表面附近的点A处沿圆D的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道C运行，并且点D为该椭圆的一个焦点.一段时间后，再在近月球表面附近的点B处减速变轨做圆周运动，此时轨道半径约为月球半径.已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍.则椭圆轨道C的离心率约为( )
A. 0.67B. 0.77C. 0.87D. 0.97
8.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[π4,3π2]有且仅有两个零点，且f(3π8)=f(11π8)，则f(x)图象的一条对称轴是( )
A. x=7π12B. x=11π12C. x=138πD. x=158π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z，w均不为0，则( )
A. |z+i|=|z−−i|B. |z|z=z−|z−|C. z+w=z−w−D. |zw|=|z||w|
10.已知函数f(x)=sinx+cs2x与g(x)=sin2x+csx，记h(x)=λf(x)+μg(x)，其中λ，μ∈R且λ2+μ2≠0.下列说法正确的是( )
A. h(x)一定为周期函数
B. 若λ⋅μ>0，则h′(x)在(0,π2)上总有零点
C. h(x)可能为偶函数
D. h(x)在区间(0,2π)上的图象过3个定点
11.对于棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)，下列说法正确的是( )
A. 底面半径为1m，高为2m的圆锥形罩子(无底面)能够罩住水平放置的该正方体
B. 以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 22
C. 该正方体内能同时整体放入两个底面半径为0.5m，高为0.7m的圆锥
D. 该正方体内能整体放入一个体积为 3π17m3的圆锥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,2)，C(3,0)，则△ABC的外接圆的标准方程为______．
13.甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是______．
14.若函数f(x)=exlnx+xex−alnxx−a(a∈R)有2个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在直三棱柱形木料ABC−A1B1C1中，D为上底面ABC上一点．
(1)经过点D在上底面ABC上画一条直线l与B1D垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若BC=BB1=1，AB=2，∠A1B1C1=π2，E为A1B1的中点，求点B到平面AC1E的距离．
16.(本小题15分)
联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用.为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错、则答对者获得1分，答错者得−1分：若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为15，25，35，求留学生甲答对了所选试题的概率．
(2)留学生乙和留学生内参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为35，12，求留学生乙获得奖品的概率．
17.(本小题15分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，点D在边AC上，且满足3sinA=tan∠ABCcsC+sinC，csinC=3BDsin∠BDC．
(1)求ba的值；
(2)若AD=3DC，求sin∠ABD．
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数3an,n为偶数，且bn=a2n+1−a2n−1．
(1)证明{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
(2)设cn=bn−5bn+1−5，且数列{cn}的前n项和为Tn，证明：当n≥2时，12(13n−1−3)0}={x|x3}，
所以∁RB={x|−2≤x≤3}，
又因为A∩∁RB=[−1,3]，所以a=−1．
故选：B．
化简集合A、B，根据补集和交集的定义，即可求出a的值．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，
故按人民币计，则平均数和方差分别为7×A=7A，72×s2=49s2．
故选：D．
根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及标准差的性质计算，即可得答案．
本题考查平均数以及标准差的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为a与b为两个不共线的单位向量，不妨设a=(1,0)，b=(0,1)，则a+b=(1,1)，显然a+b与a不平行，选项A错误；
a−b=(1,−1)，a⋅(a−b)=1，所以a与a−b不垂直，选项B错误；
若=π3，则cs=(a−b)⋅b|a−b||b|=a⋅b−b2 a2−2a⋅b+b2× b2=1×1×csπ3−1 1−2×1×1×csπ3+1×1=−12，
由两向量夹角的取值范围知，=2π3，选项C错误；
若=π4，则(a+b)⋅a=a2+a⋅b= a2+2a⋅b+b2×|b|×cs，
即1+a⋅b= 2+2a⋅b×1× 22，解得a⋅b=0或a⋅b=−1(不合题意，舍去)，所以a⊥b，选项D正确．
故选：D．
由题意，设a=(1,0)，b=(0,1)，由此判断选项A、B错误；
由=π3，求出cs的值，判断选项C错误；
由=π4，求出a⋅b=0，判断选项D正确．
本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，当00x1+x2=4a>0x1x2=−2ba>0，
所以16+8ab>0，a>0，ban，所以a2n+1−a2n−1>0，
因为bn+1bn=a2n+3−a2n+1a2n+1−a2n−1=3a2n+2−3a2na2n+1−a2n−1=3(a2n+1+1)−3(a2n−1+1)a2n+1−a2n−1=3(a2n+1−a2n−1)a2n+1−a2n−1=3，
所以{bn}是等比数列，首项b1=5，公比q=3，所以bn=5⋅3n−1；
(2)由(1)可得cn=bn−5bn+1−5=5⋅3n−1−55⋅3n−5=3n−1−13n−1，
先证明左边：即证明12(13n−1−3)3n−1−13n=13−13n，
所以Tn>(13−131)+(13−132)+⋯+(13−13n)=n3−13(1−(13)n)1−13=n3−12(1−13n)，
所以3Tn−n>12(13n−1−3)；
再证明右边：3Tn−n