湖北省八校2025届高三三统联考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省八校2025届高三三统联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若a,b∈R，则“a+b>4”是“a，b至少有一个大于2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当a+b>4时，假设a，b都不大于2，即a≤2，b≤2，
则a+b≤4，这与a+b>4矛盾，
所以“a+b>4”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件；
但是，当ab至少有一个大于2，如a=3，b=1，a+b=4，
所以“a+b>4”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件，
故选：A．
2．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度h=1.5m，某建筑物高h1=4.5m，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离a1=1.2m，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离a2=3.2m，则镜子后移距离a为（ ）
A．6mB．5mC．4mD．3m
【答案】A
【解析】
如图：设建筑物最高点为A，建筑物底部为O，第一次观察时镜面位置为B，第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为D，
设O到B之间的距离为a0，
由光线反射性质得∠ABO=∠CBD，所以tan∠ABO=tan∠CBD，即h1a0=ha1，①
同理可得h1a0+a=ha2，②
①②两式相比得a0+aa0=a2a1，解得a0=a1⋅aa2-a1，
代入①得a=h1a2-a1h=，
故选：A．
3．设复数z满足|z-2i|=1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（ ）
A．1B．3C．5D．3
【答案】D
【解析】设z=x+yi (x,y∈R)，
则|x+(y-2)i|=1，所以x2+(y-2)2=1，即x2+(y-2)2=1，
所以复数z对应的点的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，
所以|z|max=2+1=3.
所以复平面内z对应的点到原点距离的最大值是3.
故选：D
4．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（ ）

A．34B．46C．50D．70
【答案】C
【解析】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200×25%=300，
依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为：600:400:200=3:2:1，
所以高三年级应分得侧柏的数量为13+2+1×300=50.
故选：C
5．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x-2y+1=0和x-2y+3=0，另一组对边所在的直线方程分别为3x+4y+c1=0和3x+4y+c2=0，则c1-c2=（ ）
A．23B．25C．2D．4
【答案】B
【解析】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行，
直线x-2y+1=0和x-2y+3=0之间的距离为：1-312+(-2)2=25，
3x+4y+c1=0和3x+4y+c2=0之间的距离为：c1-c232+42=c1-c25，
于是有：c1-c25=25⇒c1-c2=25，
故选：B
6．设等差数列an的前n项和为Sn，若S10=20，S20=10，则S30=（ ）
A．0B．-10C．-30D．-40
【答案】C
【解析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，
∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20)，
∴2×(10-20)=20+S30-10，解得S30=-30．
故选：C.
7．若不等式xex-a≥lnx+x-1恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【解析】因为xex-a≥lnx+x-1，所以elnx+x-a≥lnx+x-1，
令t=lnx+x，则et-a≥t-1恒成立，
则a≤et-t+1恒成立，
令φt=et-t+1，则φ't=et-1，
当t∈-∞,0时，φ't0在1,+∞上恒成立，故函数单调递增，
故fa>fb，即aea>beb，A正确；
设gx=lnxx，x>1，则g'x=1-lnxx2，函数在1,e上单调递增，在e,+∞上单调递减，故当10在1,+∞上恒成立，故函数单调递增，
故ka>kb，即eaa>ebb，故bea>aeb，D正确.
故选：ACD.
三、填空题
12．若函数y=f(x)的图象过点1,1，则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 .
【答案】(3,1)
【解析】由题得，函数y=f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位得函数f(4-x)，
点(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1)，向右平移4个单位是(3,1)，
所以函数f(4-x)的图象一定经过点(3,1).
故答案为：(3,1).
13．已知椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为 ．
【答案】3
【解析】因为过F2作直线交椭圆于A，B两点，且F2为线段AB的中点，所以AB垂直于x轴，
根据题意得a=2，b=1，c=a2-b2=3，所以F1F2=2c=23，
F1-3,0，F23,0，设A3,y1，B3,y2，且A在第一象限，所以AB=y1-y2，
将点A3,y1代入椭圆方程得：34+y12=1，所以y1=12，根据对称性得y2=-12，
所以AB=y1-y2=1，在△AF1B中，F1F2⊥AB，所以S△AF1B=12×F1F2×AB=3.
故答案为：3
14．某射击选手射击环数的分布列为
若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为 ．
【答案】0.4
【解析】由表格中的数据可知PX≥9=1-0.3-0.3=0.4.
故答案为：0.4.
四、解答题
15．已知 fx=-3x2+a6-ax+6.
（1）解关于a的不等式f1>0
（2）若不等式fx>b的解集为(-1,3)，求实数a,b的值.
解：（1）由题意知f1=a6-a+3>0，即a2-6a-3