黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试题（含答案解析），共48页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 如图是某高中学校2000名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的53%分位数为（ ）
4. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为．若是的焦距的倍，则的离心率为（ ）
5. 如图，在正六边形中，点满足，则（ ）
6. 已知，是圆上的两个动点，且，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
7. 如图，是圆台上底面的圆心，，是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，．若，平面，且的最小值为6，则该圆台的体积为（ ）

8. 若函数的图象恒在图象的上方，则的最大整数值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（ ）
10. 已知函数，，则（ ）
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若是奇函数，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 记为公差不为0的等差数列的前项和．若，，则________．
13. 现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为________．（用数字作答）
14. 已知正四棱柱的所有顶点均在球的球面上，若该四棱柱的体积为1，则球的表面积的最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)的外接圆半径为1，是边的中点，求的最小值．
16. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面．
(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数，．
(1)若曲线与在点处有相同的切线，求的值；
(2)若，证明：对任意的，．
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)设轴上方的点，分别在的左支与右支上，若，求四边形的面积．
19. 已知一个袋子中装有分别标有数字的张卡片，．
(1)把这个袋子中的张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法总数为，求的值；
(2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片．
（i）若取出的卡片不再放回袋子，记为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的抽取次数，求；
（ii）若取出的卡片再放回袋子，最多抽取次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽取，记抽取的次数为，证明：．
黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．177
B．178
C．179
D．180
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．15
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．直线的倾斜角为
B．的方程为
C．
D．在点处的切线方程为
A．与的图象存在相同的对称中心
B．与的图象存在相同的对称轴
C．当时，与的图象有5个公共点
D．将的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度可得的图象
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
总体百分位数的估计
4
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5
0.85
用基底表示向量；向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用；向量的线性运算的几何应用
6
0.65
数量积的运算律；判断直线与圆的位置关系；直线与圆的位置关系求距离的最值
7
0.65
台体体积的有关计算；线面平行的性质
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知两点求斜率；抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
10
0.65
求函数的零点；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；sin2x的降幂公式及应用
11
0.4
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用；简单复合函数的导数
三、填空题
12
0.85
判断数列的增减性；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
13
0.65
分组分配问题
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；数量积的运算律
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
19
0.4
错位相减法求和；有放回与无放回问题的概率；组合数的性质及应用；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,13,19
5
平面解析几何
4,6,9,18
6
平面向量
5,6,15
7
空间向量与立体几何
7,14,16
8
函数与导数
8,9,10,11,14,17
9
三角函数与解三角形
10,15
10
数列
12,19