精品解析：天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

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这是一份精品解析：天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了已知集合，则， “”是“为第一象限角”的，函数的图象大致为，24个单位，设，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（共 45分）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. “”是“为第一象限角”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）
A. 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位
B. 线性回归方程中
C. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数
D. 可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）
5. （）
A. B. C. D.
6. 设，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于点中心对称，则（）
A. 直线是函数图象的对称轴
B. 在区间上有两个极值点
C. 在区间上单调递减
D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到
8. 已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B. C. 4D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 复数的模为__________．
11. 展开式中常数项为__________.
12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.
13. 某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一､二､三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.
14. 若，，且，，则的值是______．
15. 若有四个零点，则实数的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16 设且，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
18. 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对时，，求正实数的最大值；
（3）若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
05
0.8
1.0
1.2
15