2025届陕西省西安市临潼区高三下二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届陕西省西安市临潼区高三下二模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
2. 已知集合，或，，则（ ）
3. 已知命题；命题．则（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为5，乙组样本数据的平均数为12，则下列说法错误的是（ ）
6. 甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有（ ）
7. 古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图所示，两条平行于轴的入射光线，分别经抛物线上的A，B两点反射后，两条反射光线，又沿平行于轴的方向射出，则两条反射光线，之间的距离为（ ）

8. 函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则当时,（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则关于的说法正确的是（ ）
10. 设，若为函数的极大值点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，以，，，，，为顶点的六面体中，四边形为菱形，，，，，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，，求的面积．
16. 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，求证：.
17. 年月日国家市场监督管理总局第次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自年月日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于为优级品，固形物含量低于且不低于为一级品，固形物含量低于为二级品或不合格品．
(1)现有瓶水果罐头，已知其中瓶为优级品，瓶为一级品．
（ⅰ）若每次从中随机取出瓶，取出的罐头不放回，求在第次抽到优级品的条件下，第次抽到一级品的概率；
（ⅱ）对这瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望；
(2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在次独立重复抽检中，至少有次抽到优级品的概率不小于（约为），求的最小值．
18. 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的单调区间；
(3)当变化时，曲线在点处的切线斜率能否为1？若能，求的值，若不能，说明理由.
19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
2025届陕西省西安市临潼区高三二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．和都是真命题
B．是假命题，是真命题
C．是真命题，是假命题
D．和都是假命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的9倍
C．两组样本数据的中位数可能相等
D．两组样本数据的极差可能相等
A．720种
B．1440种
C．2880种
D．4320种
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．在区间上单调递增
B．是的最大值
C．图象关于点对称
D．把图象向左平移个单位长度得到的图象
A．当时，，使得函数在区间上单调递增
B．当时，有
C．当时，，使得函数在区间上单调递增
D．当时，有
A．
B．平面
C．当时，二面角的正弦值为
D．当时，此六面体的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知复数的类型求参数
2
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
判断全称命题的真假；判断特称（存在性）命题的真假
4
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；求指数型复合函数的定义域；利用导数研究函数图象及性质
5
0.65
计算几个数的中位数；平均数的和差倍分性质；计算几个数据的极差、方差、标准差；各数据同时乘除同一数对方差的影响
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；不相邻排列问题
7
0.85
直线与抛物线交点相关问题
8
0.4
裂项相消法求和
二、多选题
9
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值点
11
0.4
锥体体积的有关计算；求二面角；面面平行证明线面平行；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.94
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
13
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值；直线的一般式方程及辨析
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
16
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点
19
0.4
根据韦达定理求参数；异面直线夹角的向量求法；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
等式与不等式
2,13
4
函数与导数
4,10,14,17,18
5
计数原理与概率统计
5,6,17
6
平面解析几何
7,13,19
7
数列
8,16
8
三角函数与解三角形
9,15
9
空间向量与立体几何
11,19
10
平面向量
12