2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）（含答案解析）

这是一份2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；辅助角公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 的值为（ ）
4. 随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（ ）
5. 已知在三棱锥中，，，两两垂直，，，的外接圆的面积分别为，，，若点，，，都在球的表面上，且球的表面积为，则（ ）
6. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（ ）
7. 已知双曲线的一条渐近线经过第一、三象限，为的右焦点，为坐标原点，的中点为，过点与平行的直线与的右支交于点，，则的方程为（ ）
8. 若平面向量、、满足，则有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点为，点关于原点的对称点为，第一象限内的点，在上，且，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 在下列图形中，能笔尖不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为__________.（用数字作答）
13. 定义为实数，，的乱序元.若正项数列满足，，其任意相邻三项的乱序元为6，则数列的前2025项和为__________.
14. 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，且，若直线平面，直线平面，平面与直线，分别交于点，，则的面积为__________；直线到平面的距离为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，.
(1)若，且，求面积的最大值；
(2)若，证明：.
16. 如图，在几何体中，互相平行，四边形与四边形 是全等的等腰梯形，平面平面，，点分别为的中点.
(1)证明：平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
(1)若存在，使得的图象在处的切线过原点，求的取值范围；
(2)若，判断的零点个数.
18. 已知椭圆只经过，，，，，中的两个点.
(1)求的方程；
(2)已知是上一动点，，当为的右顶点时，取得最小值，求的取值范围；
(3)若动直线与交于点，，点是轴正半轴上异于点的一定点，若直线，的倾斜角分别为，，且存在实数使得恒成立，求点的坐标及的值.
19. 设和是整数数列，若对于任意，都有.，我们就称数列和为一组耦合数列.
(1)若数列和为一组耦合数列，且，都有，且，求数列的通项公式；
(2)若数列和为一组耦合数列，证明：；
(3)若数列和为一组耦合数列，探究是否存在实数，使得对于某个，从，，，中任取一个数，这个数是的概率大于，并说明理由.
2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、平面向量、初中衔接知识点、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．1
B．2
C．
D．
A．中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍
B．超过的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元
C．超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁
D．中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0%
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最大值
B．最小值
C．最大值
D．最小值
A．点的坐标为
B．
C．直线的斜率为
D．直线，关于轴对称
A．存在，使得对任意，恒有
B．若，则是的整数倍
C．若在区间上的值域为，则的取值范围是
D．若在区间上没有最小值，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.65
诱导公式五、六；辅助角公式
4
0.85
根据扇形统计图解决实际问题；计算几个数的中位数
5
0.85
多面体与球体内切外接问题
6
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；函数单调性、极值与最值的综合应用
7
0.65
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程；由两条直线平行求方程；由两条直线垂直求方程
8
0.65
向量夹角的坐标表示
二、多选题
9
0.65
抛物线定义的理解；求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦点弦有关的几何性质
10
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由正弦（型）函数的周期性求值
11
0.65
图形的性质
三、填空题
12
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；分步乘法计数原理及简单应用；组合数的计算
13
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和
14
0.65
证明线面垂直；求直线与平面的距离；证明面面垂直；面面垂直证线面垂直
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值
16
0.85
证明面面垂直；线面角的向量求法；空间垂直的转化
17
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数研究函数的零点
18
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,15
4
三角函数与解三角形
3,10,15
5
计数原理与概率统计
4,12
6
空间向量与立体几何
5,14,16
7
函数与导数
6,17
8
平面解析几何
7,9,18
9
平面向量
8
10
初中衔接知识点
11
11
数列
13,19