海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学2025届高三下学期四校联考数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学2025届高三下学期四校联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
3. 已知是单位向量，若，则（ ）
4. 如图是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是
①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；
②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；
③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；
④去年同期浙江的GDP总量也是第三位．
5. 若，，则（ ）
6. 设双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
7. 已知，且，则（ ）
8. 已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）
10. 若数列满足：已知，则（ ）
11. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，已知，，，当底面水平放置时，水面位置满足，容器内有水部分的几何体体积是，下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 数列，都是等差数列，且，，.则数列的前2025项的和是______.
13. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点，且的面积为8，则该抛物线的方程为______.
14. 将标号为的10个小球装入两个不同的盒子，使得每个盒子都有球，有______种不同的装法；当两个盒子的球数相等时，从两个盒子中不放回地各取一球，记下两球球号之积，重复上述操作，直至取完，则所有积之和的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，为边上一点，满足.
①求的周长；
②求的长.
16. 已知函数.
(1)当时，曲线在点处的切线与曲线相切，求实数的值；
(2)函数恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，.
(1)证明：平面；
(2)若，四棱锥的体积为1，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，它结合了人工智能、语音识别、互动娱乐和教育等内容，且云端内容可以持续更新，旨在通过趣味性和互动性帮助孩子学习和发展.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎，为了更好的服务广大家长，该公司对萌宠机器人的某个性能指数与孩子的喜爱程度进行统计调查，得到如下数据表：
(1)请根据上表提供的数据，通过计算变量的相关系数，回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强（当时，与相关性很强）；
(2)机器人的交互性很强，孩子可以通过输入语音给机器人发布执行指令.机器人执行命令的正确率为，出错率为.当机器人正确执行命令时，使用者满意的概率为；当机器人执行出错时，使用者满意的概率为.如果使用者对某次命令执行结果表示不满意，求机器人实际正确执行命令的概率是多少？
(3)该公司科技人员小李想挑战萌宠机器人，他和机器人比赛答题，他们每人答4个题，若小李答对题数不小于3，则挑战成功.已知小李答对前两道题的概率均为，答对后两道题的概率均为.假设每次答题相互独立，且互不影响，当时，求小李挑战成功的概率的最大值.
参考公式：相关系数.
19. 已知上下顶点分别为的椭圆经过点为直线上的动点，且不在椭圆上，与椭圆的另一交点为与椭圆的另一交点为（均不与椭圆上下顶点重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线过定点；
(3)设（2）问中定点为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学2025届高三下学期四校联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．8
D．
A．①②
B．②③④
C．②④
D．①③④
A．1
B．
C．2
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．
C．点是图象的一个对称中心
D．在区间上单调递减
A．14
B．15
C．17
D．18
A．固定容器底面一边于地面上，将容器倾斜，有水的部分始终呈棱柱形
B．固定容器底面一顶点于地面上，将容器倾斜，有水的部分可能是三棱锥
C．体积为，高为的圆锥不能放在半径是的球体内
D．体积为的正方体可以在轴截面为正三角形且底面半径为的圆锥内任意旋转
5
6
7
8
9
0.55
0.50
0.60
0.65
0.70
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.94
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
4
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据折线统计图解决实际问题
5
0.85
对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算；指数式与对数式的互化
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
7
0.85
诱导公式二、三、四；诱导公式五、六；已知正（余）弦求余（正）弦
8
0.65
根据函数的单调性求参数值；由奇偶性求函数解析式
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
10
0.94
根据数列递推公式写出数列的项
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；三角形面积公式及其应用；判断几何体是否为棱柱
三、填空题
12
0.85
求等差数列前n项和；判断等差数列
13
0.85
抛物线的焦半径公式；抛物线中的三角形或四边形面积问题
14
0.4
分步乘法计数原理及简单应用；用排序不等式求最值
四、解答题
15
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算
18
0.65
相关系数的计算；计算条件概率；独立事件的实际应用；利用全概率公式求概率
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；根据椭圆过的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,14,18
5
函数与导数
5,8,16
6
平面解析几何
6,13,19
7
三角函数与解三角形
7,9,11,15
8
数列
10,12
9
空间向量与立体几何
11,17
10
不等式选讲
14