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      西南名校联盟2025届高三下学期“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(含答案解析)

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      西南名校联盟2025届高三下学期“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(含答案解析)

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      这是一份西南名校联盟2025届高三下学期“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(含答案解析),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

      一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
      1. 已知复数z满足,则( )
      2. 已知,分别为两个实根,则( )
      3. 设在中,点D为边上一点,且,点E为边上的中点. 若,,则( )
      4. 某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答,已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答,其他同学都能参加这三科知识竞答,则不同的安排有( )
      5. 已知“p:”是“q:与表示的曲线有两个不同交点”的( )条件.
      6. 四棱锥的底面是边长为2的正方形,且,设该四棱锥的外接球球心与内切球球心分别为,,则的长为( )
      7. 莫比乌斯(Mbius)环是最具有代表性的单侧曲面之一,它由德国数学家莫比乌斯于1858年发现. 就是把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈.现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形纸条粘合两端(粘合两端重叠部分忽略不计),形成一个莫比乌斯环,如图:

      下列关于莫比乌斯环说法正确的是( )
      8. 函数(且在上单调,且,若在上恰有2个零点,则的取值最准确的范围是( )
      二、多选题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
      9. 下列说法正确的是( )
      10. 函数满足,且,,下列说法正确的有( )
      11. 设函数,则( )
      三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分)
      12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,. 点A,点B是双曲线上两点,点C是y轴上一点,O为坐标原点. 若四边形AOBC是正方形,且,则双曲线的离心率e为________.
      13. 数列的前n项和为,满足,,则__________.
      14. ,,则的取值为________.
      四、解答题(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分)
      15. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有.
      (1)求角A;
      (2)若△ABC的面积为,,求△ABC的周长.
      16. 已知函数.
      (1)当时,求证:最大值小于;
      (2)若有两个零点,求实数k的取值范围.
      17. 中心在原点,左、右焦点分别为,的椭圆的离心率,椭圆上的动点(不与顶点重合),满足当时,到左焦点的距离为3.
      (1)求椭圆的标准方程;
      (2)当的最大值小于5时,过点作椭圆的切线,与轴交于,与轴交于,求的最小值.
      18. 一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟,猫和老鼠都可以选择进行一次移动. 猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6,留在该房间的概率为0.4;若上一分钟猫和老鼠都在一个房间,那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间,否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5,已知在第0分钟时,猫在0号房间,老鼠在1号房间.设在第n分钟时,猫和老鼠在0号房间的概率分别为,.
      (1)求第1分钟时,猫和老鼠所在房间号之和为1的概率;
      (2)求证:,均为等比数列;
      (3)在第几分钟时,老鼠在0号房间的概率最大?
      19. 如图,半径为2的半球面O,底面设为,AB是半球面O的直径,点C在半球面上,且,平面平面. 过点C的平面与半球面O相交形成圆S,CD为圆S的一条直径,且D在平面ABC上,且平面与的夹角为,点C,D均在平面的同侧,记,.
      (1)求证:平面;
      (2)点P在圆S上,设,. 且,Q在平面上.
      (i)用表示PQ的长;
      (ii)当DQ与平面ABC所成角最大时,求.
      西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
      整体难度:适中
      考试范围:复数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、竞赛知识点、函数与导数、数列、等式与不等式
      试卷题型
      试卷难度
      细目表分析
      知识点分析
      试题答案解析
      第1题:
      第2题:
      第3题:
      第4题:
      第5题:
      第6题:
      第7题:
      第8题:
      第9题:
      第10题:
      第11题:
      第12题:
      第13题:
      第14题:
      第15题:
      第16题:
      第17题:
      第18题:
      第19题:
      A.
      B.
      C.
      D.
      A.1
      B.2
      C.3
      D.
      A.
      B.
      C.
      D.
      A.42种
      B.36种
      C.6种
      D.12种
      A.必要不充分条件
      B.充分不必要条件
      C.充要条件
      D.既不充分也不必要条件
      A.0
      B.
      C.
      D.
      A.一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着表面至少走30cm就能回到原处
      B.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分),曲面被分成独立的两部分
      C.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分),最终得到纸带的边缘周长为120cm
      D.一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面
      A.
      B.
      C.
      D.
      A.一组样本数据,,…,的平均数等于,,…,的平均数
      B.样本数据1,1,1,0,2的标准差大于方差
      C.若随机变量服从二项分布,则
      D.若随机变量服从正态分布,且,则
      A.为的一个周期
      B.为奇函数
      C.
      D.
      A.若,则为的唯一的极小值点
      B.函数不一定有最小值
      C.若方程恰有个实数根,则
      D.若对恒成立,则
      题型
      数量
      单选题
      8
      多选题
      3
      填空题
      3
      解答题
      5
      难度
      题数
      容易
      2
      较易
      3
      适中
      11
      较难
      2
      困难
      1
      题号
      难度系数
      详细知识点
      一、单选题
      1
      0.85
      共轭复数的概念及计算;复数的除法运算
      2
      0.94
      用和、差角的正切公式化简、求值
      3
      0.85
      向量加法的法则;向量数乘的有关计算;向量减法的法则;用基底表示向量
      4
      0.94
      分类加法计数原理;元素(位置)有限制的排列问题
      5
      0.65
      判断命题的充分不必要条件;由直线与圆的位置关系求参数
      6
      0.65
      锥体体积的有关计算;多面体与球体内切外接问题;正棱锥及其有关计算
      7
      0.4
      其他
      8
      0.65
      利用正弦型函数的单调性求参数;利用正弦函数的对称性求参数
      二、多选题
      9
      0.85
      二项分布的方差;指定区间的概率;计算几个数的平均数;计算几个数据的极差、方差、标准差
      10
      0.65
      判断或证明函数的对称性;函数奇偶性的定义与判断;判断证明抽象函数的周期性;逆用和、差角的正切公式化简、求值
      11
      0.65
      根据函数零点的个数求参数范围
      三、填空题
      12
      0.65
      求双曲线的离心率或离心率的取值范围
      13
      0.65
      求等差数列前n项和;利用an与sn关系求通项或项
      14
      0.65
      利用导数研究函数图象及性质;用导数判断或证明已知函数的单调性;利用导数研究不等式恒成立问题;由导数求函数的最值(含参)
      四、解答题
      15
      0.65
      正弦定理边角互化的应用;余弦定理解三角形;用和、差角的正弦公式化简、求值;三角形面积公式及其应用
      16
      0.65
      根据函数零点的个数求参数范围;利用导数研究不等式恒成立问题;利用导数证明不等式;利用导数研究函数的零点
      17
      0.65
      根据离心率求椭圆的标准方程;基本不等式求积的最大值;根据a、b、c求椭圆标准方程;求椭圆的切线方程
      18
      0.4
      由递推关系证明等比数列;利用全概率公式求概率;确定数列中的最大(小)项;独立事件的乘法公式
      19
      0.15
      证明线面垂直;求线面角;由导数求函数的最值(不含参);面面垂直证线面垂直
      序号
      知识点
      对应题号
      1
      复数
      1
      2
      三角函数与解三角形
      2,8,10,15
      3
      平面向量
      3
      4
      计数原理与概率统计
      4,9,18
      5
      集合与常用逻辑用语
      5
      6
      平面解析几何
      5,12,17
      7
      空间向量与立体几何
      6,19
      8
      竞赛知识点
      7
      9
      函数与导数
      10,11,14,16,19
      10
      数列
      13,18
      11
      等式与不等式
      17

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