河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题

这是一份河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题，文件包含河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题docx、2024年春期高中二年级期终质量评估数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知直线l₁:(m+2)x+2y-1=0与直线 l₂:3x+(m+1)y+1=0平行,则实数m=
A.-4 B.1 C.-4 或1 D.−85
2.已知数列{an}中, aₙ−aₙ₋₁=2n≥2,且 a₁=1,则数列{an}前 10项的和 S₁₀=
A.19 B.20 C.90 D.100
3.某电子设备制造厂所用元件来自两个不同的元件制造厂甲和乙，统计出2万个元件的情况如下表：
从中任取1件，设事件A=“取出的产品为正品”，则 P(A)=

4.在 3x−23x6的二项展开式中，常数项为
A.-160 B.-20 C.20 D.160
5.在空间直角坐标系中,P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),三角形ABC重心为G,则点 P 到直线 AG 的距离为
A. 67 B.22117 C.21717 D.53
6.某商店记录了某种产品近5个月的月销售量y(千台)如下表，样本中心点为(3，4).由于保管不善，记录的5个数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知3≤m≤4，4≤n≤5，则下列结论正确的是
高二数学 第1 页 (共 4 页 )
正品
次品
甲
9400
600
乙
9600
400
A.在m，n确定的条件下，去掉样本点(3，4)，则样本的相关系数r增大
B.在m，n确定的条件下，样本的相关系数rn>0，e=2.71828…为自然对数的底数，则下列不等式恒成立的是
A.1m>1n B.eᵐ+n>eⁿ+m
C.neᵐ>meⁿ D. m-2csn0且k≠1)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点 M 是圆 D:x²+y²=1上任一点,点 Q(-3,0),B(1,1),则 13|MQ|+|MB|的最小值为
A.1 B. 43 C. 53 D.17
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.)
9.下列说法中，正确的是
A.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法
B.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则有:P(B|A)=P(B)
C.若随机变量 X∼B413,则 PX=3=881
D.若随机变量X~N(2,σ²),且P(X>6)=0.4,则 P(-20,则 S2n−1⋅S2n+1>S2n2
高二数学 第2 页 (共 4 页 )第x个月
1
2
3
4
5
月销售量 y
2.5
m
4
n
5
11.已知函数 fx=lnxx,则下列说法中正确的是
A.函数 f(x)的最大值是 16
B. f(x)在(1,+∞)上单调递减
C.对任意两个正实数x₁,x₂,且. x₁>x₂,若 fx₁=fx₂,则 x₁+x₂>2e
D.若关于 x 的方程[ fx²+mfx+m=0有3 个不等实数根，则m的取值范围是 −1e2+e0
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.已知双曲线C的离心率为2，请写出一个C的标准方程： .
13.已知奇函数f(x)及其导函数 f'(x)的定义域均为{x|x≠0},f(1)=2.当x>0时, xf'x−fx>0,则使不等式 f(x)>2x成立的x 的取值范围是 .
14.我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前n项和，进而可利用该法求数列的{(2n--1)·2"}前n项和Sn,其操作步骤如下:
因为 Sn=1×21+3×22+⋯+2n−1⋅2n,
则 2Sn=1×22+3×23+⋯+2n−1⋅2n+1
两式相减得： Sn=−2−2×22+⋯+2×2n+2n−1⋅2n+1,
所以 Sₙ=2n−3⋅2ⁿ⁺¹+6,
类比以上方法求数列 n²⋅2ⁿ的前 n项和 Tₙ=.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分 13 分)
2024年世界人工智能大会(WAIC)将于7月4 日至6日在上海世博中心举办. AI时代，用“光”替代“电”作为信息处理载体的光计算技术已经成为人工智能芯片的重要技术核心.为了研究学生对人工智能的了解情况，某学校随机抽取了 100名学生进行调查，男生与女生的人数之比为9：11，其中男生有30名对人工智能了解，女生有35名对人工智能不了解.
(1)完成2×2列联表，依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“对人工智能是否了解与性别有关”；
(2)从被调查对人工智能了解的学生中，利用分层抽样抽取 5 名学生.在这5 名学生中抽取3名学生做人工智能知识普及小讲堂的主讲人，其中抽取男生的人数为 X.求出 X的分布列及数学期望.
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了解
不了解
总计
男生
30


女生

35

合计


100
附: K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
16.(本小题满分15 分)
如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,△PAD为等边三角形,PD⊥AB,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,M为PA的中点.
(1)证明:DM⊥平面 PAB;
(2)求平面 PCD 与平面PAB 夹角的余弦值.
17.(本小题满分15分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1的左顶点为A(-3,0),右顶点为 B(3,0),椭圆上不同于点A,B的一点 P 满足 kPA⋅kPB=−49.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(2,0)的直线l交椭圆C于M、N两点,直线AM、BN交于点Q,证明:点 Q 在定直线上.
18.(本小题满分 17 分)
已知函数 f(x)=(x+1) lnx-ax+2.
(1)当a=1时,求 f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)求证: 13+15+17+⋯+12n+1